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4．圓與圓的位置關(guān)系:依平面幾何的圓心距|O1O2|與兩半徑r1 .r2 的和差關(guān)系判定． (1)設(shè)⊙O1 圓心O1 .半徑r1 .⊙O2 圓心O2 .半徑r2 則: ①當r1 +r2 ＝|O1O2|時⊙O1 與⊙O2 外切,②當|r1 -r2|＝|O1O2|時.兩圓相切,③當|r1 -r2|＜|O1O2|＜r1 +r2 時兩圓相交,④當|r1 -r2|＞|O1O2|時兩圓內(nèi)含,⑤當r1 +r2 ＜|O1O2|時兩圓外離 (2)設(shè)⊙O1 :x2 +y2 +D1x +E1y +F1 ＝0.⊙O2 :x2 +y2 +D2x +E2y +F2 ＝0. ①兩圓相交A .B 兩點.其公共弦所在直線方程為(D1 -D2)x +(E1 -E2)y +F1 -F2 ＝0, ②經(jīng)過兩圓的交點的圓系方程為x2 +y2 +D1x +E1y +F1 +l(x2 +y2 +D2x +E2y +F2)＝0(不包括⊙O2 方程) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知中心在原點O，焦點F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點C（2，2），且拋物線的焦點為F1.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點，當以AB為直徑的圓P與y軸相切時，求直線l的方程和圓P的方程.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。第一問中，設(shè)出橢圓的方程，然后結(jié)合拋物線的焦點坐標得到，又因為，這樣可知得到。第二問中設(shè)直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到

，再利用可以結(jié)合韋達定理求解得到m的值和圓p的方程。

解：(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為

①………………………………1分

  ②………………２分

  ③       由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分

所以橢圓E的方程為…………………………4分

(Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m，……………5分

 代入橢圓E方程，得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

    當m=3時，直線l方程為y=-x+3，此時，x1 +x2=4，圓心為（2，1），半徑為2，

圓P的方程為（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分

同理，當m=－3時，直線l方程為y=-x－3，

圓P的方程為（x+2）2+(y+1)2=4

 

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