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15．已知x＝1是函數(shù)f(x)＝mx3-3(m+1)x2+nx+1的一個(gè)極值點(diǎn).其中m.n∈R.m<0. (1)求m與n的關(guān)系式, (2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間, (3)當(dāng)x∈[-1,1]時(shí).函數(shù)y＝f(x)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m.求m的取值范圍． 解:(1)f′(x)＝3mx2-6(m+1)x+n. ∵x＝1是函數(shù)f(x)＝mx3-3(m+1)x2+nx+1的一個(gè)極值點(diǎn)． ∴f′(1)＝0.即3m-6(m+1)+n＝0. ∴n＝3m+6. 知f′(x)＝3mx2-6(m+1)x+3m+6＝3m(x-1). 當(dāng)m<0時(shí).有1>1+. x 1+ 1 f′(x) - 0 + 0 - f(x) 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 所以.當(dāng)m<0時(shí).f(x)在上單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞增.在上單調(diào)遞減． (3)由已知.得f′(x)>3m. 即mx2-2(m+1)x+2>0. ∵m<0.∴x2-2x+<0. x∈[-1,1]．(*) 設(shè)g(x)＝x2-2x+.函數(shù)圖象開(kāi)口向上． 由題意.知(*)式恒成立． ∴ ∴∴m>-. 又m<0.∴-<m<0.即m的取值范圍為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

2008北京奧組委向民間招募防暴犬，首先進(jìn)行入圍測(cè)試，主要考查三類(lèi)問(wèn)題：①體能、②嗅覺(jué)、③反應(yīng)，這三類(lèi)問(wèn)題中，只要有兩類(lèi)通過(guò)測(cè)試，就可以入圍．某馴犬基地有4只優(yōu)質(zhì)犬參加測(cè)試，已知這4只優(yōu)質(zhì)犬中每只犬通過(guò)①類(lèi)問(wèn)題的概率是
1
2
，通過(guò)②類(lèi)，③類(lèi)問(wèn)題的概率都是
1
3
．
（1）求每只優(yōu)質(zhì)犬能夠入圍的概率；
（2）ξ表示優(yōu)質(zhì)犬入圍的只數(shù)，求ξ的分布列與期望．

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精英家教網(wǎng)2008北京奧運(yùn)會(huì)上，七位裁判為某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)為如圖所示的莖葉圖，則去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（　�。�
A、84，
2
5
10
B、84，1.6
C、85，1.6
D、85，
2
5
10

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2008北京奧運(yùn)會(huì)上，七位裁判為某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，則去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（　�。�

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一對(duì)酷愛(ài)運(yùn)動(dòng)的年輕夫婦，讓剛滿(mǎn)十個(gè)月大的嬰兒把“0，0，2，8，北，京”六張卡片排成一行，若嬰兒能使得排成的順序?yàn)椤?008北京”或“北京2008”，則受到父母的夸獎(jiǎng)，那么嬰兒受到父母夸獎(jiǎng)的概率為（　　）
A、
1
180
B、
1
240
C、
1
360
D、
1
720

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有一對(duì)酷愛(ài)運(yùn)動(dòng)的年輕夫婦給他們12個(gè)月大的嬰兒3塊分別寫(xiě)有“20”，“08”和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2008北京”或者“北京2008”，則他們就給嬰兒獎(jiǎng)勵(lì)．假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個(gè)嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是（　�。�
A、
1
6
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2

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