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如圖甲所示.一靜止的帶電粒子q.質(zhì)量為m.從P點(diǎn)經(jīng)電場(chǎng)E加速.經(jīng)A點(diǎn)進(jìn)入中間磁場(chǎng)B.B方向垂直紙面向里.再穿過中間磁場(chǎng)進(jìn)入右邊足夠大的空間磁場(chǎng)B′(B′=B).B′方向垂直于紙面向外.然后能夠按某一路徑再由A返回電場(chǎng)并回到出發(fā)點(diǎn)P.然后再重復(fù)前述過程.已知l為P到A的距離.求中間磁場(chǎng)的寬度d和粒子運(yùn)動(dòng)的周期. 例題解析: 例1.[解析] 力F撤去后.系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).該運(yùn)動(dòng)具有明顯的對(duì)稱性.該題利用最高 點(diǎn)與最低點(diǎn)的對(duì)稱性來求解.會(huì)簡(jiǎn)單得多. (1)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)有相同大小的回復(fù)力.只是方向相反.這里回復(fù)力是合外力. 在最低點(diǎn).即原來平衡的系統(tǒng)在撤去力F的瞬間.受到的合外力應(yīng)為F.方向豎直 向上,當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí).系統(tǒng)受到的合外力也應(yīng)為F.方向豎直向下.A受到的合 外力為F.方向向下.考慮到重力的存在.所以B對(duì)A的彈力為mg - (2)力F越大越容易分離.討論臨界情況.也利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)回復(fù)力的對(duì)稱 性.最高點(diǎn)時(shí)A.B間雖接觸但無彈力.A只受重力.故此時(shí)回復(fù)力向下.大小為 mg.那么.在最低點(diǎn)時(shí).即剛撤去力F時(shí).A受的回復(fù)力也應(yīng)等于mg.但根據(jù)前一 小題的分析.此時(shí)回復(fù)力為F .這就是說F=mg.則F =2mg.因此.使A. B 不分離的條件是F≤2mg. 例2.由于從a點(diǎn)以相同的初動(dòng)能沿不同方向拋出的小球到達(dá)圓周上的各點(diǎn)時(shí).其中到達(dá)c點(diǎn)的小球動(dòng)能最大.因此過c點(diǎn)的切線一定是等勢(shì)線.由此可以確定電場(chǎng)線的方向.至于從a點(diǎn)垂直于電場(chǎng)線拋出的小球可按類平拋運(yùn)動(dòng)處理. (1)用對(duì)稱性判斷電場(chǎng)的方向:由題設(shè)條件.在圓周平面內(nèi).從a點(diǎn)以相同的動(dòng)能向不同方向拋出帶正電的小球.小球會(huì)經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn).且以經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能最大.可知.電場(chǎng)線平行于圓平面.又根據(jù)動(dòng)能定理.電場(chǎng)力對(duì)到達(dá)c點(diǎn)的小球做功最多.為qUac.因此Uac最大.即c點(diǎn)的電勢(shì)比圓周上任何一點(diǎn)的電勢(shì)都低.又因?yàn)閳A周平面處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中.故連接Oc.圓周上各點(diǎn)的電勢(shì)對(duì)于Oc對(duì)稱(或作過c點(diǎn)且與圓周相切的線cf是等勢(shì)線).Oc方向即為電場(chǎng)方向.它與直徑ab的夾角為600. (2)小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng).小球沿垂直于電場(chǎng)方向拋出.設(shè)其初速度為v0.小球質(zhì)量為m.在垂直于電場(chǎng)線方向.有: x =v0t ① 在沿電場(chǎng)線方向.有y =at 2 ② 由圖中幾何關(guān)系可得: x =Rcos300 ③ y =R(1十cos600) ④ 且:a = ⑤ 將③.④.⑤式代入①.②兩式解得:v02= 所以初動(dòng)能:Ek0=mv02 =. 例3.本題的關(guān)鍵在于頭腦中要建立粒子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱圖景.其運(yùn)動(dòng)圖景可分為兩類.第一類由圖7-2所示. 第二類由圖7-3所示.粒子運(yùn)動(dòng)半徑為R’ 例4.由題可知.MN上有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)無法直接計(jì)算.但如果注意MN的長(zhǎng)為r.結(jié)合題意.可虛構(gòu)兩根與MN完全相同的金屬棒與MN棒一起剛好構(gòu)成圓的內(nèi)接正三角形.如圖乙所示, 由法拉第電磁感應(yīng)定律.這一回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E ==.S = kr2 由對(duì)稱性可知.MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是整個(gè)回路中電動(dòng)勢(shì)的. 所以: EMN=E =kr2 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖甲所示,一個(gè)n=10匝,面積為S=0.3m2的圓形金屬線圈,其總電阻為R1=2Ω, 與R2=4Ω的電阻連接成閉合電路。線圈內(nèi)存在方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度按B1=2t + 3 (T)規(guī)律變化的磁場(chǎng)。電阻R2兩端通過金屬導(dǎo)線分別與電容器C的兩極相連.電容器C緊靠著帶小孔a(只能容一個(gè)粒子通過)的固定絕緣彈性圓筒。圓筒內(nèi)壁光滑,筒內(nèi)有垂直水平面豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2,O是圓筒的圓心,圓筒的內(nèi)半徑為r=0.4m.

(1)金屬線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和電容器C兩板間的電壓U;

(2)在電容器C內(nèi)緊靠極板且正對(duì)a孔的D處有一個(gè)帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)電容器C加速后從a孔垂直磁場(chǎng)B2并正對(duì)著圓心O進(jìn)入筒中,該帶電粒子與圓筒壁碰撞四次后恰好又從小孔a射出圓筒.已知粒子的比荷q/m=5×107(C/kg),該帶電粒子每次與筒壁發(fā)生碰撞時(shí)電量和能量都不損失,不計(jì)粒子重力和空氣阻力,則磁感應(yīng)強(qiáng)度B2 多大(結(jié)果允許含有三角函數(shù)式)。

 

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如圖甲所示,一個(gè)n=10匝,面積為S=0.3m2的圓形金屬線圈,其總電阻為R1="2Ω," 與R2=4Ω的電阻連接成閉合電路。線圈內(nèi)存在方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度按B1="2t" + 3 (T)規(guī)律變化的磁場(chǎng)。電阻R2兩端通過金屬導(dǎo)線分別與電容器C的兩極相連.電容器C緊靠著帶小孔a(只能容一個(gè)粒子通過)的固定絕緣彈性圓筒。圓筒內(nèi)壁光滑,筒內(nèi)有垂直水平面豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2,O是圓筒的圓心,圓筒的內(nèi)半徑為r=0.4m.

(1)金屬線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和電容器C兩板間的電壓U;
(2)在電容器C內(nèi)緊靠極板且正對(duì)a孔的D處有一個(gè)帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)電容器C加速后從a孔垂直磁場(chǎng)B2并正對(duì)著圓心O進(jìn)入筒中,該帶電粒子與圓筒壁碰撞四次后恰好又從小孔a射出圓筒.已知粒子的比荷q/m=5×107(C/kg),該帶電粒子每次與筒壁發(fā)生碰撞時(shí)電量和能量都不損失,不計(jì)粒子重力和空氣阻力,則磁感應(yīng)強(qiáng)度B2多大(結(jié)果允許含有三角函數(shù)式)。

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如圖甲所示,一個(gè)n=10匝,面積為S=0.3m2的圓形金屬線圈,其總電阻為R1="2Ω," 與R2=4Ω的電阻連接成閉合電路。線圈內(nèi)存在方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度按B1="2t" + 3 (T)規(guī)律變化的磁場(chǎng)。電阻R2兩端通過金屬導(dǎo)線分別與電容器C的兩極相連.電容器C緊靠著帶小孔a(只能容一個(gè)粒子通過)的固定絕緣彈性圓筒。圓筒內(nèi)壁光滑,筒內(nèi)有垂直水平面豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2,O是圓筒的圓心,圓筒的內(nèi)半徑為r=0.4m.

(1)金屬線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和電容器C兩板間的電壓U;
(2)在電容器C內(nèi)緊靠極板且正對(duì)a孔的D處有一個(gè)帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)電容器C加速后從a孔垂直磁場(chǎng)B2并正對(duì)著圓心O進(jìn)入筒中,該帶電粒子與圓筒壁碰撞四次后恰好又從小孔a射出圓筒.已知粒子的比荷q/m=5×107(C/kg),該帶電粒子每次與筒壁發(fā)生碰撞時(shí)電量和能量都不損失,不計(jì)粒子重力和空氣阻力,則磁感應(yīng)強(qiáng)度B2多大(結(jié)果允許含有三角函數(shù)式)。

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如圖甲所示,高h(yuǎn)、長(zhǎng)L的光滑絕緣正方形臺(tái)面上加有一豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).在臺(tái)面右側(cè)接著一個(gè)與內(nèi)側(cè)邊線對(duì)齊、每板寬為d(d<
L
2
)的平行板電容器(電容器有光滑絕緣的底部),右板接電源的正極,左板接電源負(fù)極,現(xiàn)有質(zhì)量為m、電量為+q的一群粒子(視為質(zhì)點(diǎn))從靠近右板在底部由靜止釋放,通過左板的小孔進(jìn)入磁場(chǎng),不計(jì)一切阻力,重力加速度取g.求:
(1)若取電容器的電壓為U,求這些帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑;
(2)若要求這些粒子都從臺(tái)面右側(cè)射出,則電容器的電壓應(yīng)滿足什么條件?
(3)在地面上建立如圖坐標(biāo)系,當(dāng)U=
qB 2L 2
32m
時(shí),在圖乙中畫出這些粒子落地時(shí)在這個(gè)坐標(biāo)系中
的痕跡(要求寫出計(jì)算說明的過程并大致標(biāo)明痕跡的位置).

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如圖甲所示,半徑為r、匝數(shù)為n的線圈,其兩極分別與固定水平放置的平行金屬板A、B連接,線圈處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直線圈平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示.在t=0時(shí)刻,將一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q、重力不計(jì)的粒子從平行金屬板中心位置由靜止釋放,發(fā)現(xiàn)在第一個(gè)周期內(nèi)粒子未與金屬板相撞.求:
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(1)平行金屬板間的距離d應(yīng)滿足的條件.
(2)在滿足(1)的前提下,在T時(shí)間內(nèi)粒子的最大動(dòng)能為多大?

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