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8．(文)已知函數(shù)f(x)＝x3+ax2+bx+c.曲線y＝f(x)在點x＝1處的切線l不過第四象限且斜率為3.又坐標原點到切線l的距離為.若x＝時.y＝f(x)有極值. (1)求a.b.c的值, (2)求y＝f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值． 解:(1)由f(x)＝x3+ax2+bx+c.得 f′(x)＝3x2+2ax+b. 當x＝1時.切線l的斜率為3.可得2a+b＝0. ① 當x＝時.y＝f(x)有極值.則f′()＝0.可得 4a+3b+4＝0. ② 由①②解得a＝2.b＝-4. 設切線l的方程為y＝3x+m. 由原點到切線l的距離為.則＝. 解得m＝±1. ∵切線l不過第四象限.∴m＝1. 由于切點的橫坐標為x＝1.∴f(1)＝4. ∴1+a+b+c＝4.∴c＝5, 可得f(x)＝x3+2x2-4x+5. ∴f′(x)＝3x2+4x-4. 令f′(x)＝0.得x＝-2.x＝. f(x)和f′(x)的變化情況如下表: x [-3.-2) -2 (-2.) (.1] f′(x) + 0 - 0 + f(x) ? 極大值 ? 極小值 ? ∴f(x)在x＝-2處取得極大值f(-2)＝13. 在x＝處取得極小值f()＝. 又f(-3)＝8.f(1)＝4. ∴f(x)在[-3,1]上的最大值為13.最小值為. (理)已知函數(shù)f(x)＝x3+2bx2+cx-2的圖象在與x軸交點處的切線方程是y＝5x-10. (1)求函數(shù)f(x)的解析式, (2)設函數(shù)g(x)＝f(x)+mx.若g(x)的極值存在.求實數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)g(x)取得極值時對應的自變量x的值． 解:.故有f(2)＝0. 即4b+c+3＝0. ① f′(x)＝3x2+4bx+c.由已知.f′(2)＝12+8b+c＝5. 得8b+c+7＝0. ② 聯(lián)立①.②.解得c＝1.b＝-1. 于是函數(shù)解析式為f(x)＝x3-2x2+x-2. (2)g(x)＝x3-2x2+x-2+mx. g′(x)＝3x2-4x+1+.令g′(x)＝0. 當函數(shù)有極值時.Δ≥0.方程3x2-4x+1+＝0有實根. 由Δ＝4(1-m)≥0.得m≤1. ①當m＝1時.g′(x)＝0有實根x＝.在x＝左右兩側均有g′(x)＞0.故函數(shù)g(x)無極值． ②當m＜1時.g′(x)＝0有兩個實根. x1＝(2-).x2＝(2+). 當x變化時.g′(x).g(x)的變化情況如下表: x (-∞.x1) x1 (x1.x2) x2 (x2.+∞) g′(x) + 0 - 0 + g(x) ? 極大值 ? 極小值 ? 故在m∈時.函數(shù)g(x)有極值, 當x＝(2-)時g(x)有極大值, 當x＝(2+)時g(x)有極小值． 題組三 導數(shù)的綜合應用 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點x＝1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為，若時，y＝f(x)有極值．

(1)

求a、b、c的值

(2)

求y＝f(x)在[－3，1]上的最大值和最小值．

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