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(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列的首項(xiàng)公差且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)。
（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)均有成立，
（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且
（1）設(shè)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列中，（為常數(shù)），為的前項(xiàng)和，且是與的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求；[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若且，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值.

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)與數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等，且a₁＋2a₂＋2²a₃＋…＋2^n－1a_n＝8n對(duì)任意的n∈N^*都成立，數(shù)列{b_n＋1－b_n}是等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
(2)是否存在k∈N^*，使得b_k－a_k∈(0,1)？請(qǐng)說明理由.

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，＝1，且成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n.