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1求證: 2利用和(差)角公式化簡: 1證明(1) 證法一:左邊＝sinαcos+cosαsin＝sin(α+)＝右邊證法二:右邊＝sinαcos+cosαsin＝sinα+cosα＝左邊 (2)cosθ+sinθ＝sin(θ+) 證法一:左邊＝(cosθ+sinθ) ＝(sincosθ+cossinθ) ＝sin(θ+)＝右邊證法二:右邊＝(sinθcos+cosθsin) ＝(sinθ+cosθ) ＝cosθ+sinθ＝左邊 (3) (sinx+cosx)=2cos (x-) 證法一:左邊＝(sinx+cosx)＝2(sinx+cosx) ＝2(cosxcos+sinxsin) ＝2cos(x-)＝右邊證法二:右邊＝2cos(x-)＝2(cosxcos+sinxsin) ＝2(cosx+sinx) ＝(cosx+sinx)＝左邊 2解:(1) sinx+cosx＝sinxcos+cosxsin＝sin(x+) 或:原式＝sinxsin+cosxcos＝cos(x-) (2)3sinx-3cosx＝6(sinx-cosx) ＝6(sinxcos-cosxsin) ＝6sin(x-) 或:原式＝6(sinsinx-coscosx)＝-6cos(x+) (3) sinx-cosx＝2(sinx-cosx) ＝2sin(x-)＝-2cos(x+) (4) sin(-x)+cos(-x) ＝［sin(-x)+cos(-x)］＝［sinsin(-x)+coscos(-x)］＝cos［-(-x)］＝cos(x-) 或:原式＝［sin(-x)cos+cos(-x)sin］＝sin［(-x)+］＝sin(-x) 【查看更多】

在棱長為的正方體中,是線段的中點,.

(1) 求證:^；

(2) 求證://平面；

(3) 求三棱錐的表面積.

【解析】本試題考查了線線垂直和線面平行的判定定理和表面積公式的運用。第一問中，利用，得到結(jié)論，第二問中，先判定為平行四邊形，然后，可知結(jié)論成立。

第三問中，是邊長為的正三角形，其面積為，

因為平面，所以，

所以是直角三角形，其面積為，

同理的面積為，面積為. 所以三棱錐的表面積為.

解: (1)證明：根據(jù)正方體的性質(zhì)，

因為，

所以，又，所以，，

所以^. ………………4分

(2)證明：連接，因為，

所以為平行四邊形，因此，

由于是線段的中點，所以， …………6分

因為面，平面，所以∥平面. ……………8分

(3)是邊長為的正三角形，其面積為，

因為平面，所以，

所以是直角三角形，其面積為，

同理的面積為， ……………………10分

面積為. 所以三棱錐的表面積為

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如圖，，，…，，…是曲線上的點，，，…，，…是軸正半軸上的點，且，，…，，… 均為斜邊在軸上的等腰直角三角形（為坐標原點）．

（1）寫出、和之間的等量關(guān)系，以及、和之間的等量關(guān)系；

（2）求證：（）；

（3）設(shè)，對所有，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【解析】第一問利用有，得到

第二問證明：①當時，可求得，命題成立；②假設(shè)當時，命題成立，即有則當時，由歸納假設(shè)及，

得

第三問

．………………………2分

因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當時，最大為，即

解：（1）依題意，有，，………………4分

（2）證明：①當時，可求得，命題成立； ……………2分

②假設(shè)當時，命題成立，即有，……………………1分

則當時，由歸納假設(shè)及，

得．

即

解得（不合題意，舍去）

即當時，命題成立． …………………………………………4分

綜上所述，對所有，． ……………………………1分

（3）

．………………………2分

因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當時，最大為，即

．……………2分

由題意，有．所以，

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（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（

2	a
2	b

）的兩^E值分別為λ₁=-1和λ₂=4．
（I）求實數(shù)的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的參數(shù)方程為

x=sinα

y=2cos2α-2

，
（a為餓），曲線D的鍵標方程為ρsin（θ-

π

4

）=-

3

2

．
（I ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點個數(shù)，并說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實數(shù)．
（I）求證：

a2

b

+

b2

a

≥a+b；
（II）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=

(1-x)2

x

+

x2

1-x

（0＜x＜1）的最小值．

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如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、

PC的中點．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：EF⊥CD；

（3）若ÐPDA＝45°求EF與平面ABCD所成的角的大�。�

【解析】本試題主要考查了線面平行和線線垂直的運用，以及線面角的求解的綜合運用

第一問中，利用連AC，設(shè)AC中點為O，連OF、OE在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點 ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，∵ E、O分別為AB、AC的中點 ∴ EO∥BC ,又 ∵ BC∥AD ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO ∴ EF∥平面PAD．

第二問中在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD 又 ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC ∴ FO⊥平面AC∴ EO為EF在平面AC內(nèi)的射影 ∴ CD⊥EF．

第三問中，若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC ∵ EOBC，F(xiàn)OPA