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(本小題滿分12分)

如圖，直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的   

菱形，且，側(cè)棱AA₁長(zhǎng)等于3a，O為底面ABCD對(duì)

角線的交點(diǎn).

（1）求證：OA₁∥平面B₁CD₁；

（2）求異面直線AC與A₁B所成的角；

（3）在棱上取一點(diǎn)F，問AF為何值時(shí)，C₁F⊥平面BDF？

（本小題滿分12分）

如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4，BC=CD=2，AA=2,  E、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn)。

（1）設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證明：直線EE//平面FCC；

（2）證明：平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C。

（本小題滿分12分）

如圖，在直四棱柱中，底面是梯形，且，，，是棱的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離；

（3）求二面角的大小．

（本小題滿分12分）
如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4，BC=CD=2，AA="2, " E、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn)。

（1）設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證明：直線EE//平面FCC；
（2）證明：平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C。

（本小題滿分12分）如圖，在直四棱柱中，已知，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面，并說明理由．