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設(shè)對(duì)于不大于

5

4

的所有正實(shí)數(shù)a，如果滿足不等式|x-a|＜b的一切實(shí)數(shù)x，也滿足不等式|x-a2|＜

1

2

，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知sn=1+

1

2

+

1

3

+…

1

n

(n∈N*)，設(shè)f（n）=s_2n+1-s_n+1，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得對(duì)于一切大于1的正整數(shù)n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-

11

20

[log(m-1)m]2恒成立．

已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽且同時(shí)滿足：①f（x）圖象左移1個(gè)單位后所得函數(shù)為偶函數(shù)；②對(duì)于任意大于1的不等實(shí)數(shù)a，b，總有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立．
（1）f（x）的圖象是否有對(duì)稱軸？如果有，寫出對(duì)稱軸方程．并說明在區(qū)間（-∞，1）上f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)g(x)=

1

f(x)

+

1

2-x

，如果f（0）=1，判斷g（x）=0是否有負(fù)實(shí)根并說明理由；
（3）如果x₁＞0，x₂＜0且x₁+x₂+2＜0，比較f（-x₁）與f（-x₂）的大小并簡(jiǎn)述理由．

給定k∈N^*，設(shè)函數(shù)f：N^*→N^*滿足：對(duì)于任意大于k的正整數(shù)n：f（n）=n-k
（1）設(shè)k=1，則其中一個(gè)函數(shù)f在n=1處的函數(shù)值為；
（2）設(shè)k=5，且當(dāng)n≤5時(shí)，1≤f（n）≤2，則不同的函數(shù)f的個(gè)數(shù)為．