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數(shù)學(xué)充滿著辯證法.一般性往往寓于特殊性之中.解題時.將一般問題特殊化和將特殊問題一般化是常用的兩種策略.對一些較為抽象或一般規(guī)律又無顯露的數(shù)學(xué)問題.尤其是答案相對唯一的選擇題.可以采用抽象問題具體化.一般問題特殊化的方法來驗證.而無需作費時費力的嚴(yán)格推證.從而避免“小題大做 .以降低難度.盡快確定正確答案. 例6.一間民房的屋頂有如下圖三種不同的蓋法: ①單向傾斜,②雙向傾斜,③四向傾斜.記三種蓋法屋頂面積分別為P1.P2.P3.若屋頂斜面與水平面所成的角都是α.則P3=P2>P1 (B)P3>P2=P1 (C)P3>P2>P1 (D)P3=P2=P1 分析:由射影面積公式( )可知:與斜面和水平面所成角有關(guān).而與斜面內(nèi)圖形形狀及圖形放置無關(guān).所以可以抓住“所成角都是 及“射影面積不變 .取特值.就將三種不同的房蓋均變成平房蓋.而同一間民房的面積全部相同.從而得解. 解:令.即可知選D. 當(dāng)然.除了上述常用方法外.數(shù)學(xué)解題中還存在其它的轉(zhuǎn)化方法.如:在求空間距離問題時.可利用等積法(點線距離常用等面積法.點面距離常用等體積法)將它轉(zhuǎn)化為解三角形的問題,在求空間角(異面直線所成的角或二面角的平面角)時.可通過平移變換.作輔助線等方法轉(zhuǎn)化為同一個平面或三角形中,而求函數(shù)的值域.有時也可以根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì).通過求該函數(shù)的反函數(shù)的定義域來得到.--由于本文篇幅有限.這里就不一一舉例. 總而言之.化歸與轉(zhuǎn)化的思想具有靈活性和多樣性的特點.沒有統(tǒng)一的模式可遵循.需要依據(jù)問題本身提供的信息.利用動態(tài)思維.去尋找有利于問題解決的變換途徑和方法.所以學(xué)習(xí)和熟悉化歸與轉(zhuǎn)化的思想.有意識地運用數(shù)學(xué)變換的方法.去靈活地解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.將有利于提高解決數(shù)學(xué)問題的應(yīng)變能力和技能.技巧. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

書架上層有5本不同的文學(xué)書,中層放著3本不同的工具書,下層放著6本不同的數(shù)學(xué)參考書,從中任取一本書的不同取法的種數(shù)是(    )

A.5+3+6=14     B.5×3×6=90        C.1              D.3

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有甲、乙、丙、丁四位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，其中只有一名學(xué)生獲獎，有其他學(xué)生問這四個學(xué)生的獲獎情況，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都沒有獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎了”，四位學(xué)生的話有且只有兩個的話是對的，則獲獎的學(xué)生是（　　）

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一個質(zhì)地均勻的正四面體骰子四個面上分別標(biāo)有1，2，3，4四個數(shù)字，若連續(xù)拋擲這顆骰子兩次，其著地的一面上的數(shù)字之積大于6的概率是
 
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有三位學(xué)生等可能地選擇A、B、C、D四種不同的數(shù)學(xué)參考資料中的一種，則三位學(xué)生選擇的數(shù)學(xué)參考資料互不相同的概率為
3
8
3
8
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國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某種鉆石的價值v（美元）與其重量w（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元．
（Ⅰ）若把一顆鉆石切割成重量比為1：3的兩顆鉆石，求價值損失的百分率；
（Ⅱ）試用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識證明：把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時，按重量比為1：1切割，價值損失的百分率最大．
（注：價值損失的百分率=
原有價值-現(xiàn)有價值原有價值
×100%；在切割過程中的重量損耗忽略不計）

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同步練習(xí)冊答案