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已知函數(shù)f（n）=log_（n+1）（n+2）（n為正整數(shù)），若存在正整數(shù)k滿足：f（1）•f（2）…f（n）=k，那么我們將k叫做關(guān)于n的“對(duì)整數(shù)”．當(dāng)n∈[1，2012]時(shí)，則“對(duì)整數(shù)”的個(gè)數(shù)為個(gè)．

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N滿足條件①M(fèi)、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
則稱點(diǎn)對(duì)[M，N]為函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)[M，N]與[N，M]為同一“友好點(diǎn)對(duì)”）．
已知函數(shù)f（x）=

log3x   x＞0 -x2-4x  x≤0

，此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（　�。�

已知實(shí)數(shù)c＞0，命題p：關(guān)于x的不等式x+|x-2c|＞1對(duì)x∈R恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=lg（cx²+2x+1）的定義域?yàn)镽，若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是．

已知函數(shù)f（x）=1+ln

x

2-x

（0＜x＜2）．
（1）是否存在點(diǎn)M（a，b），使得函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的點(diǎn)Q也在函數(shù)y=f（x）的圖象上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（2）定義Sn=

2n-1

i=1

f(

i

n

)=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

2n-1

n

)，其中n∈N^*，求S₂₀₁₃；
（3）在（2）的條件下，令S_n+1=2a_n，若不等式2an•(an)m＞1對(duì)?n∈N^*且n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．