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12．設f(x)＝|x2-a2|dx. (1)當0≤a≤1與a＞1時.分別求f(a), (2)當a≥0時.求f(a)的最小值． 解:(1)0≤a≤1時. f(a)＝|x2-a2|dx ＝(a2-x2)dx+(x2-a2)dx ＝(a2x-x3)+(-a2x) ＝a3-a3-0+0+-a2-+a3 ＝a3-a2+. 當a＞1時. f(a)＝(a2-x2)dx ＝(a2x-x3) ＝a2-. ∴f(a)＝ (2)當a＞1時.由于a2-在[1.+∞)上是增函數(shù).故f(a)在[1.+∞)上的最小值是f(1)＝1-＝. 當a∈[0,1]時.f′(a)＝4a2-2a＝2a(2a-1). 由f′(a)＞0知:a＞或a＜0. 故在[0.]上遞減.在[.1]上遞增． 因此在[0,1]上.f(a)的最小值為f()＝. 綜上可知.f(x)在[0.+∞)上的最小值為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設f(x)＝x2＋bx＋c，且f(－1)＝f(3)，則                               (　　)

A．f(1)＞c＞f(－1)                 B．f(1)＜c＜f(－1)

C．f(1)＞f(－1)＞c                 D．f(1)＜f(－1)＜c

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對于解方程x2－2x－3＝0的下列步驟：

①設f(x)＝x2－2x－3

②計算方程的判別式Δ＝22＋4×3＝16>0

③作f(x)的圖象

④將a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式

x＝，得x1＝3，x2＝－1.

其中可作為解方程的算法的有效步驟為(　　)

A．①②                            B．②③

C．②④                D．③④

 

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設f(x)＝x2－x＋1．證明：對任意的m個自然數(shù)(m＞1)，f(m)，f(f(m))，…兩兩互素．

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設f(x)＝x2－2ax＋2．當x∈[－1，＋∞)時，f(x)≥a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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設f(x)＝x2－bx＋c，不等式f(x)＜0的解集是(－1，3)，若f(7＋|t|)＞f(1＋t2)，則實數(shù)t的取值范圍是

[　　]

A．(－1，2)

B．(－3，3)

C．(2，3)

D．(－1，3)

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