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例1 設(shè)A={x|x>-2},B={x|x<3}.求AB. 解:AB={x|x>-2}{x|x<3}={x|-2<x<3}． 例2 設(shè)A={x|x是等腰三角形}.B={x|x是直角三角形}.求AB. 解:AB={x|x是等腰三角形}{x|x是直角三角形} ={x|x是等腰直角三角形}． 例3 A={4,5,6,8},B={3,5,7,8}.求AB. 解:AB={3,4,5,6,7,8}． 例4設(shè)A={x|x是銳角三角形}.B={x|x是鈍角三角形}.求AB. 解:AB={x|x是銳角三角形}{x|x是鈍角三角形} ={x|x是斜三角形}． 例5設(shè)A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}.求A∪B. 解:AB={x|-1<x<2}{x|1<x<3}={x|-1<x<3}． 說明:求兩個集合的交集.并集時.往往先將集合化簡.兩個數(shù)集的交集.并集.可通過數(shù)軸直觀顯示,利用韋恩圖表示兩個集合的交集.有助于解題 例6|y=-4x+6},{(x,y)|y=5x-3},求AB. 解:AB={(x,y)|y=-4x+6}{(x,y)|y=5x-3} ={(x,y)|}={(1,2)} 注:本題中.(x,y)可以看作是直線上的的坐標(biāo).也可以看作二元一次方程的一個解． 形如2n(nZ)的整數(shù)叫做偶數(shù).形如2n+1(nZ)的數(shù)叫做奇數(shù).全體奇數(shù)的集合叫做奇數(shù)集全體偶數(shù)的集合叫做偶數(shù)集． 例7已知A是奇數(shù)集,B是偶數(shù)集.Z為整數(shù)集. 求AB,AZ,BZ,AB,AZ,BZ. 備用例題 例8設(shè)集合A={-4.2m-1,m2}.B={9.m-5.1-m}.又AB={9}, 求實數(shù)m的值. 解:∵AB={9}.A={-4.2m-1,m2}.B={9.m-5.1-m}. ∴2m-1=9或m2=9.解得m=5或m=3或m=-3. 若m=5.則A={-4.9.25}.B={9.0.-4}與AB={9}矛盾, 若m=3.則B中元素m-5=1-m=-2.與B中元素互異矛盾, 若m=-3.則A={-4.-7.9}.B={9.-8.4}滿足AB={9}.∴m=-3． 例10．設(shè)A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又AB={3.5}.A∩B={3}.求實數(shù)a,b,c的值. 解:∵A∩B={3},∴3∈B.∴32+3c+15=0. ∴c=-8.由方程x2-8x+15=0解得x=3或x=5. ∴B={3.5}.由A(AB={3.5}知. 3∈A.5A(否則5∈A∩B.與A∩B={3}矛盾) 故必有A={3}.∴方程x2+ax+b=0有兩相同的根3. 由韋達定理得3+3=-a.33=b.即a=-6,b=9.c=-8. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在x0∈D，使得y0=f(x0)=x0，則稱以(x0,y0)為坐標(biāo)的點為函數(shù)圖象上的不動點.

(1)若函數(shù)f(x)=的圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求a、b滿足的條件;

(2)在(1)的條件下，若a=8，記函數(shù)f(x)圖象上的兩個不動點分別為A、A′，P為函數(shù)f(x)的圖象上的另一點，且其縱坐標(biāo)yP＞3，求點P到直線AA′距離的最小值及取得最小值時點P的坐標(biāo).

(3)命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，試給予證明，并舉出一例；若不正確，試舉一反例說明.

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例5．設(shè)f（x）=x2+px+q，A={x|x=f（x）}，B={x|x=f[f（x）]}，
（1）求證：A∪B=B；
（2）如果A={-1，3}，求B．

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例2：（1）設(shè)不等式2（log
1
2
x）2+9log
1
2
x+9≤0時，求f(x)=log2(
x
2
)•(log2
x
8
)的最大值和最小值．
（2）設(shè)f（x）=|lgx|，a、b是滿足f(a)=f(b)=2f(
a+b
2
)的實數(shù)，其中0＜a＜b
①求證：a＜1＜b；②求證：2＜4b-b2＜3．

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例3．設(shè)f（x）=x2-x+m，log2f（a）=2，f（log2a）=m，a＞0且a≠1解不等式組
f(log2x)＞f(1)
f(1)＞log2f(x)
．

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（2013•房山區(qū)一模）對于實數(shù)x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實數(shù)y稱為實數(shù)x的小數(shù)部分，用記號＜x＞表示．例＜1.2＞=0.2，＜-1.2＞=0.8，＜
8
7
＞=
1
7
．對于實數(shù)a，無窮數(shù)列{an}滿足如下條件：a1=＜a＞，an+1=
＜
1
an
＞ an≠0
0        an=0
，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a=
2
，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）當(dāng)a＞
1
4
時，對任意的n∈N+，都有an=a，求符合要求的實數(shù)a構(gòu)成的集合A；
（Ⅲ）若a是有理數(shù)，設(shè)a=
p
q
 （p是整數(shù)，q是正整數(shù)，p，q互質(zhì)），對于大于q的任意正整數(shù)n，是否都有an=0成立，證明你的結(jié)論．

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