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題型1:橢圓的概念及標(biāo)準(zhǔn)方程 例1．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是..橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于, (2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是..并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn), (3)焦點(diǎn)在軸上.., (4)焦點(diǎn)在軸上..且過(guò)點(diǎn), (5)焦距為., (6)橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn).. 解析:(1)∵橢圓的焦點(diǎn)在軸上.故設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(). ∵..∴. 所以.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. (2)∵橢圓焦點(diǎn)在軸上.故設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(). 由橢圓的定義知. . ∴.又∵.∴. 所以.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. (3)∵.∴.① 又由代入①得. ∴.∴.又∵焦點(diǎn)在軸上. 所以.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. (4)設(shè)橢圓方程為. ∴.∴. 又∵.∴. 所以.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． (5)∵焦距為.∴. ∴.又∵.∴.. 所以.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或． (6)設(shè)橢圓方程為(). 由得. 所以.橢圓方程為． 點(diǎn)評(píng):求橢圓的方程首先清楚橢圓的定義.還要知道橢圓中一些幾何要素與橢圓方程間的關(guān)系 例2．已知橢圓中心在原點(diǎn).一個(gè)焦點(diǎn)為F(-2.0).且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍.則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 . 橢圓的中心為點(diǎn).它的一個(gè)焦點(diǎn)為.相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為.則這個(gè)橢圓的方程是( ) A． B． C． D． 解析:(1)已知為所求, (2)橢圓的中心為點(diǎn)它的一個(gè)焦點(diǎn)為 ∴ 半焦距.相應(yīng)于焦點(diǎn)F的準(zhǔn)線方程為 ∴ ..則這個(gè)橢圓的方程是.選D. 點(diǎn)評(píng):求橢圓方程的題目屬于中低檔題目.掌握好基礎(chǔ)知識(shí)就可以. 題型2:橢圓的性質(zhì) 例3．在給定橢圓中.過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為.焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1.則該橢圓的離心率為( ) (A) (B) (C) (D) 設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線y=x2 +1相切.則該雙曲線的離心率等于( ) A. B.2 C. D. [解析]設(shè)切點(diǎn).則切線的斜率為. 由題意有又 解得: . [答案]C 點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查了橢圓和雙曲線的基本性質(zhì). 例4．已知橢圓的右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為.點(diǎn).線段交于點(diǎn).若,則=( ) A. B. 2 C. D. 3 [解析]過(guò)點(diǎn)B作于M,并設(shè)右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為N.易知FN=1.由題意,故.又由橢圓的第二定義,得.故選A [答案]A 過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線.該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為．若.則雙曲線的離心率是 ( ) A． B． C． D． [解析]對(duì)于.則直線方程為.直線與兩漸近線的交點(diǎn)為B.C.則有 .因． [答案]C 題型3:雙曲線的方程 例5．(1)已知焦點(diǎn).雙曲線上的一點(diǎn)到的距離差的絕對(duì)值等于.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程, (2)求與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的方程, (3)已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上.并且雙曲線上兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 解析:(1)因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上.所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ∵.∴.∴. 所以所求雙曲線的方程為, (2)橢圓的焦點(diǎn)為.可以設(shè)雙曲線的方程為.則. 又∵過(guò)點(diǎn).∴. 綜上得..所以. 點(diǎn)評(píng):雙曲線的定義,方程確定焦點(diǎn)的方法,基本量之間的關(guān)系. (3)因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上.所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為①, ∵點(diǎn)在雙曲線上.∴點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程①. 將分別代入方程①中.得方程組: 將和看著整體.解得. ∴即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 點(diǎn)評(píng):本題只要解得即可得到雙曲線的方程.沒(méi)有必要求出的值,在求解的過(guò)程中也可以用換元思想.可能會(huì)看的更清楚 例6．已知雙曲線中心在原點(diǎn).一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,且焦距與虛軸長(zhǎng)之比為.則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 . 解析:雙曲線中心在原點(diǎn).一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,則焦點(diǎn)在x軸上.且a=3.焦距與虛軸長(zhǎng)之比為.即.解得.則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是, 點(diǎn)評(píng):本題主要考查雙曲線的基礎(chǔ)知識(shí)以及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.充分挖掘雙曲線幾何性質(zhì).數(shù)形結(jié)合.更為直觀簡(jiǎn)捷 題型4:雙曲線的性質(zhì) 例7．下列曲線中離心率為的是 A. B. C. D. [解析]由得.選B. [答案]B 設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn), 若.是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為 A． B． C． D．3 [解析]由有,則,故選B. [答案]B 設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2.焦距為.則雙曲線的漸近線方程為( ) A. B . C . D. [解析]由已知得到.因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上.故漸近線方程為 [答案]C [考點(diǎn)定位]本試題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用.考察了同學(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力. 例8．已知雙曲線的準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn).則直線與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是( ) A. B. C. D. [解析]易得準(zhǔn)線方程是 所以 即所以方程是 聯(lián)立可得由可解得A. [答案]A 已知雙曲線的左.右焦點(diǎn)分別是..其一條漸近線方程為.點(diǎn)在雙曲線上.則·＝( ) A. -12 B. -2 C. 0 D. 4 [解析]由漸近線方程為知雙曲線是等軸雙曲線.∴雙曲線方程是.于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是.且或.不妨去.則.. ∴·＝ [答案]C 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過(guò)且斜率為的直線交于兩點(diǎn).若,則的離心率為 ( A． B. C. D. [解析]設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線為,過(guò)分 別作于,于, ,由直線AB的斜率為,知直線AB的傾斜角, 由雙曲線的第二定義有 . 又 . [答案]A 題型5:拋物線方程 例9．(1))焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2, (2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0.2).求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 解析:(1)y=4x.y=4x.x=4y.x=4y, 方程是x=8y. 點(diǎn)評(píng):由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式.且每一種形式中都只含一個(gè)系數(shù)p.因此只要給出確定p的一個(gè)條件.就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程給定以后.它的標(biāo)準(zhǔn)方程就唯一確定了,若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程沒(méi)有給定.則所求的標(biāo)準(zhǔn)方程就會(huì)有多解. 題型6:拋物線的性質(zhì) 例10．(1)若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合.則的值為( ) A． B． C． D． (2)拋物線的準(zhǔn)線方程是( ) (A) (B) (C) (D) 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A．(2.0) B． D． 解析:(1)橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0).所以拋物線的焦點(diǎn)為(2,0).則.故選D, (2)2p＝8.p＝4.故準(zhǔn)線方程為x＝-2.選A, (3)[解析]由,易知焦點(diǎn)坐標(biāo)是.故選B. [答案]B 點(diǎn)評(píng):考察拋物線幾何要素如焦點(diǎn)坐標(biāo).準(zhǔn)線方程的題目根據(jù)定義直接計(jì)算機(jī)即可. 例11．拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是( ) A． B． C． D． (2)對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線.給出下列條件: ①焦點(diǎn)在y軸上, ②焦點(diǎn)在x軸上, ③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6, ④拋物線的通徑的長(zhǎng)為5, ⑤由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線.垂足坐標(biāo)為(2.1). (3)對(duì)于拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)Q.點(diǎn)P(a.0)都滿(mǎn)足|PQ|≥|a|.則a的取值范圍是( ) A. B.(-∞.2 C.［0.2］ D.(0.2) 能使這拋物線方程為y2＝10x的條件是 ．(要求填寫(xiě)合適條件的序號(hào)) 解析:(1)設(shè)拋物線上一點(diǎn)為(m.-m2).該點(diǎn)到直線的距離為.當(dāng)m=時(shí).取得最小值為.選A, (2)答案:②.⑤ 解析:從拋物線方程易得②.分別按條件③.④.⑤計(jì)算求拋物線方程.從而確定⑤. (3)答案:B 解析:設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(.y0). 由 |PQ|≥|a|.得y02+(-a)2≥a2. 整理.得:y02(y02+16-8a)≥0. ∵y02≥0.∴y02+16-8a≥0. 即a≤2+恒成立.而2+的最小值為2. ∴a≤2.選B. 點(diǎn)評(píng):拋物線問(wèn)題多考察一些距離.最值及范圍問(wèn)題. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

“4＜k＜6”是“方程
x2
6-k
+
y2
k-4
=1表示橢圓”的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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（2012•湛江模擬）已知m∈R，則“m＞2”是“方程
x2m-1
+y2=1表示橢圓”的（　�。�

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2＜m＜6是方程
x2
m-2
+
y2
6-m
=1表示橢圓的（　　）條件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要

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已知橢圓：
x2
8
+
y2
4
=1．
（1）若點(diǎn)（x，y0）為橢圓上的任意一點(diǎn)，求證：直線
x0x
8
+
y0y
4
=1為橢圓的切線；
（2）若點(diǎn)P為直線x+y-4=0上的任意一點(diǎn)，過(guò)P作橢圓的切線PM、PN，其中M、N為切點(diǎn)，試求橢圓的右焦點(diǎn)F到直線MN的距離的最大值．

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已知點(diǎn)P（6，8）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩焦點(diǎn)，若
PF1
•
PF2
=0，試求：
（1）橢圓的方程．
（2）求sin∠PF1F2的值．

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