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熱點(diǎn)問(wèn)題一:數(shù)列 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).高考對(duì)本章的考查比較全面.等差數(shù)列.等比數(shù)列的考查每年都不會(huì)遺漏.有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題.經(jīng)常把數(shù)列知識(shí)和指數(shù)函數(shù).對(duì)數(shù)函數(shù)和不等式的知識(shí)綜合起來(lái).試題也常把等差數(shù)列.等比數(shù)列.求極限和數(shù)學(xué)歸納法綜合在一起.探索性問(wèn)題是高考的熱點(diǎn).常在數(shù)列解答題中出現(xiàn).本章中還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想.在主觀題中著重考查函數(shù)與方程.轉(zhuǎn)化與化歸.分類討論等重要思想.以及配方法.換元法.待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法. 近幾年來(lái).高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個(gè)方面,(1)數(shù)列本身的有關(guān)知識(shí).其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念.性質(zhì).通項(xiàng)公式及求和公式.(2)數(shù)列與其它知識(shí)的結(jié)合.其中有數(shù)列與函數(shù).方程.不等式.三角.幾何的結(jié)合.(3)數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題.其中主要是以增長(zhǎng)率問(wèn)題為主.試題的難度有三個(gè)層次.小題大都以基礎(chǔ)題為主.解答題大都以基礎(chǔ)題和中檔題為主.只有個(gè)別地方用數(shù)列與幾何的綜合.與函數(shù).不等式的綜合作為最后一題.難度較大.(文科考查以基礎(chǔ)為主.有可能是壓軸題) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2007•上海）我們?cè)谙旅娴谋砀駜?nèi)填寫數(shù)值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其它空格．
第1列 第2列 第3列 … 第n列
第1行 1 1 1 … 1
第2行 q
第3行 q2
… …
第n行 qn-1
（1）設(shè)第2行的數(shù)依次為B1，B2，…，Bn，試用n，q表示B1+B2+…+Bn的值；
（2）設(shè)第3列的數(shù)依次為c1，c2，c3，…，cn，求證：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)q，c1+c3＞2c2；
（3）請(qǐng)?jiān)谝韵聝蓚�(gè)問(wèn)題中選擇一個(gè)進(jìn)行研究 （只能選擇一個(gè)問(wèn)題，如果都選，被認(rèn)為選擇了第一問(wèn)）．
①能否找到q的值，使得（2）中的數(shù)列c1，c2，c3，…，cn的前m項(xiàng)c1，c2，…，cm （m≥3）成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個(gè)？若不能找到，說(shuō)明理由．
②能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項(xiàng)各自依次成等比數(shù)列？并說(shuō)明理由．

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(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.

（文）對(duì)于數(shù)列，從中選取若干項(xiàng)，不改變它們?cè)谠瓉?lái)數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來(lái)數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列. 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個(gè)概念之后，打算研究首項(xiàng)為,公差為的無(wú)窮等差數(shù)列的子數(shù)列問(wèn)題，為此，他取了其中第一項(xiàng)，第三項(xiàng)和第五項(xiàng).

(1) 若成等比數(shù)列,求的值；

(2) 在, 的無(wú)窮等差數(shù)列中，是否存在無(wú)窮子數(shù)列，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)給出數(shù)列的通項(xiàng)公式并證明；若不存在，說(shuō)明理由；

(3) 他在研究過(guò)程中猜想了一個(gè)命題：“對(duì)于首項(xiàng)為正整數(shù)，公比為正整數(shù)()的無(wú)窮等比數(shù)  列,總可以找到一個(gè)子數(shù)列,使得構(gòu)成等差數(shù)列”. 于是，他在數(shù)列中任取三項(xiàng)，由與的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確. 他將得到什么結(jié)論？

 

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21.我們?cè)谙旅娴谋砀駜?nèi)填寫數(shù)值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為的數(shù)列依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其它空格.

 

第1列

第2列

第3列

…

第列

第1行

1

1

1

…

1

第2行

 

 

 

 

第3行

 

 

 

 

…

…

 

 

 

 

第行

 

 

 

 

(1) 設(shè)第2行的數(shù)依次為，試用表示的值；

(2) 設(shè)第3列的數(shù)依次為，求證：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)，；

(3) 請(qǐng)?jiān)谝韵聝蓚�(gè)問(wèn)題中選擇一個(gè)進(jìn)行研究 (只能選擇一個(gè)問(wèn)題，如果都選，被認(rèn)為選擇了第一問(wèn)）.

    ① 能否找到的值，使得(2) 中的數(shù)列的前項(xiàng) () 成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個(gè)？若不能找到，說(shuō)明理由.

    ② 能否找到的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項(xiàng)各自依次成等比數(shù)列？并說(shuō)明理由.

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我們?cè)谙旅娴谋砀駜?nèi)填寫數(shù)值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其它空格．
第1列 第2列 第3列 … 第n列
第1行 1 1 1 … 1
第2行 q
第3行 q2
… …
第n行 qn-1
（1）設(shè)第2行的數(shù)依次為B1，B2，…，Bn，試用n，q表示B1+B2+…+Bn的值；
（2）設(shè)第3列的數(shù)依次為c1，c2，c3，…，cn，求證：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)q，c1+c3＞2c2；
（3）請(qǐng)?jiān)谝韵聝蓚�(gè)問(wèn)題中選擇一個(gè)進(jìn)行研究 （只能選擇一個(gè)問(wèn)題，如果都選，被認(rèn)為選擇了第一問(wèn)）．
①能否找到q的值，使得（2）中的數(shù)列c1，c2，c3，…，cn的前m項(xiàng)c1，c2，…，cm （m≥3）成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個(gè)？若不能找到，說(shuō)明理由．
②能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項(xiàng)各自依次成等比數(shù)列？并說(shuō)明理由．

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我們?cè)谙旅娴谋砀駜?nèi)填寫數(shù)值：先將第1行的所有空格填上1；再把一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫其它空格．
第1列第2列第3列…第n列
第1行111…1
第2行q
第3行q2
……
第n行qn-1
（1）設(shè)第2行的數(shù)依次為B1，B2，…，Bn，試用n，q表示B1+B2+…+Bn的值；
（2）設(shè)第3列的數(shù)依次為c1，c2，c3，…，cn，求證：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)q，c1+c3＞2c2；
（3）請(qǐng)?jiān)谝韵聝蓚�(gè)問(wèn)題中選擇一個(gè)進(jìn)行研究 （只能選擇一個(gè)問(wèn)題，如果都選，被認(rèn)為選擇了第一問(wèn)）．
①能否找到q的值，使得（2）中的數(shù)列c1，c2，c3，…，cn的前m項(xiàng)c1，c2，…，cm （m≥3）成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個(gè)？若不能找到，說(shuō)明理由．
②能否找到q的值，使得填完表格后，除第1列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項(xiàng)各自依次成等比數(shù)列？并說(shuō)明理由．

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