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[例1]設復數(shù)z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i.試求實數(shù)m取何值時.(1)z是純虛數(shù),(2)z是實數(shù),(3)z對應的點位于復平面的第二象限解:(1)由lg(m2-2m-2)=0.m2+3m+2≠0.得m=3 (2)由m2+3m+2=0.得m=-1或m=-2 (3)由 lg(m2-2m-2)＜0.m2+3m+2＞0. 得-1＜m＜1-或1+＜m＜3 點評:對復數(shù)的分類條件要注意其充要性.對復數(shù)相等.共軛復數(shù)的概念的運用也是這樣 [例2]在復數(shù)范圍內解方程解. 原方程化簡為, 設z=x+yi,代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, ∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±, ∴原方程的解是z=-±i. 提煉方法:設z=x+yi,利用復數(shù)相等的定義. [例3]設a∈R,z=x=yi,,滿足是純虛數(shù).求x,y應滿足的條件解:設=ki 則z2─a2=ki(z2+a2)Þz2=a2, ∴(x2─y2+2xyi)=a2+a2kiÞ, 消去參數(shù)k即得:x2+y2=a2, ◆提煉方法: 虛部的概念; (3)化復數(shù)問題為實數(shù)問題的化歸思想若兩個復數(shù)能比較大小.則它們都是實數(shù) (5) 實軸,虛軸的概念 [例4] 已知復數(shù)滿足為虛數(shù)單位)..求一個以為根的實系數(shù)一元二次方程. [解法一] .∴. 若實系數(shù)一元二次方程有虛根.則必有共軛虛根. . 所求的一個一元二次方程可以是. [解法二] 設 . 得 . 以下解法同[解法一]. [研討.欣賞]設z∈C.求滿足z+∈R且|z-2|=2的復數(shù)z. 分析:設z=a+bi(a.b∈R).代入條件.把復數(shù)問題轉化為實數(shù)問題.易得a.b的兩個方程解法一:設z=a+bi. 則z+=a+bi+=a+bi+ =a++(b-)i∈R ∴b=∴b=0或a2+b2=1 當b=0時.z=a. ∴|a-2|=2 ∴a=0或4 a=0不合題意舍去.∴z=4 當b≠0時.a2+b2=1 又∵|z-2|=2.∴(a-2)2+b2=4 解得a=.b=.∴z=±i 綜上.z=4或z=±i 解法二:∵z+∈R. ∴z+ = + ∴(z-)-=0.(z-)·=0 ∴z=或|z|=1.下同解法一點評:解法一設出復數(shù)的代數(shù)形式.把復數(shù)問題轉化為實數(shù)問題來研究;解法二利用復數(shù)是實數(shù)的條件復數(shù)問題實數(shù)化.這些都是解決復數(shù)問題的常用方法【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

設復數(shù)z＝lg(m²－2m－2)＋(m²＋3m＋2)i，試求實數(shù)m的值，使得

(1)z是純虛數(shù)；(2)z是實數(shù)；(3)z對應的點位于復平面的第二象限．

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設復數(shù)z＝lg(m²－2m－2)＋(m²＋3m＋2)i，m∈R．當m為何值時，z是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)？

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設復數(shù)z＝lg(m²－2m－2)＋(m²＋3m＋2)i試求實數(shù)m取何值時，

(1)z是純虛數(shù)；

(2)z是實數(shù)；

(3)z對應點位于復平面的第二象限．

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設復數(shù)z＝lg(m²－2m－2)＋(m²＋3m＋2)i，m∈R，當m為何值時，(1)z是實數(shù)；(2)z是純虛數(shù)；(3)z對應的點在第二象限？