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設(shè)復(fù)數(shù)z=+. 問(wèn)當(dāng)x為何實(shí)數(shù)時(shí).z是⑴實(shí)數(shù). ⑵ 虛數(shù). ⑶ 純虛數(shù). ⑷ z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上方.⑸|z|=1 解:⑴當(dāng).即x=a或時(shí)z為實(shí)數(shù), ⑵當(dāng).即且時(shí)z為虛數(shù), ⑶當(dāng)＝0且.即x=1時(shí)z為純虛數(shù) ⑷.若0<a<1.則0<x<a或x>,若a>1.則x>a或0<x<時(shí)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上方, ⑸當(dāng)+＝1即x=1時(shí).|z|=1 [探索題]設(shè)z是虛數(shù).ω=z+是實(shí)數(shù).且-1＜ω＜2 (1)求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍, (2)設(shè)u=.求證:u為純虛數(shù), (3)求ω-u2的最小值 解(1):設(shè)z=a+bi(a.b∈R.b≠0). 則ω=a+bi+=(a+)+(b-)i ∵ω是實(shí)數(shù).b≠0. ∴a2+b2=1.即|z|=1 ∵ω=2a.-1＜ω＜2. ∴z的實(shí)部的取值范圍是(-.1) (2)證明:u== = =-i ∵a∈(-.1).b≠0. ∴u為純虛數(shù) (3)解:ω-u2=2a+ =2a-1+ =2［(a+1)+］-3 ∵a∈(-.1).∴a+1＞0 ∴ω-u2≥2×2-3=1 當(dāng)a+1=.即a=0時(shí).上式取等號(hào) ∴ω-u2的最小值為1 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)復(fù)數(shù)z=2logax+(loga2x-1)i(a＞0,a≠1),問(wèn)當(dāng)x為何實(shí)數(shù)時(shí)，（1）z是實(shí)數(shù)？（2）z是虛數(shù)？（3）z是純虛數(shù)？ （4）z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上方？（5）|z|=1？

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設(shè)復(fù)數(shù)z=2logax+(loga2x-1)i(a＞0,a≠1),問(wèn)當(dāng)x為何實(shí)數(shù)時(shí)，（1）z是實(shí)數(shù)？（2）z是虛數(shù)？（3）z是純虛數(shù)？（4）z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上方？（5）|z|=1？

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設(shè)復(fù)數(shù)z＝2logax＋(loga2x－1)i(a＞0，a≠1)，問(wèn)當(dāng)x為何實(shí)數(shù)時(shí)，(1)z是實(shí)數(shù)？(2)z是虛數(shù)？(3)z是純虛數(shù)？(4)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上方？(5)|z|＝1？

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