題目列表(包括答案和解析)
在方程2x＋y＝1中，用含x的代數(shù)式表示y為________．
已知關(guān)于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的兩個實(shí)數(shù)根是m，4，其中0＜m＜4．
(1)求b，c的值(用含m的代數(shù)式表示)；
(2)設(shè)拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，如圖所示，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，－2)，且AD2＋BD2＝25，求拋物線的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(3)在(2)中所得的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PC＝PD？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
(4)在(2)中所得的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PCD是等腰三角形？若存在，指出滿足條件的P點(diǎn)的個數(shù)；若不存在，請說明理由．
已知：拋物線y＝x2－(2m＋4)x＋m2－10與x軸交于A、B兩點(diǎn)，C是拋物線的頂點(diǎn)．
(1)用配方法求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；
(2)“若AB的長為2
，求拋物線的解析式．”解法的部分步驟如下，補(bǔ)全解題過程，并簡述步驟①的解題依據(jù)，步驟②的解題方法．
解：由(1)知，對稱軸與x軸交于點(diǎn)D( ，0)．
∵拋物線的對稱性及AB＝2
，
∴AD＝BD＝|xA－xD|＝
．
∵點(diǎn)A(xA，0)在拋物線y＝(x－h(huán))2＋k上，
∴0＝(xA－h(huán))2＋k． ①
∵h(yuǎn)＝xC＝xD，將|xA－xD|＝
代入上式，得到關(guān)于m的方程
0＝(
)2＋( ) �、�
(3)將(2)中的條件“AB的長為2
”改為“△ABC為等邊三角形”，用類似的方法求出此拋物線的解析式．
已知拋物線y＝x2－(2m＋4)x＋m2－10與x軸交于A、B兩點(diǎn)，C是拋物線的頂點(diǎn)．
(1)用配方法求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含有m的代數(shù)式表示)；
(2)“若AB的長為2
，求拋物線的解析式”的解法如下：
由(1)知，對稱軸與x軸交于點(diǎn)D(________，0)．
∵拋物線具有對稱性，且AB＝2
，
∴AD＝DB＝|xA－xD|＝．
∵A(xA，0)在拋物線y＝(x－h(huán))2＋k上，
∴(xA－h(huán))2＋k＝0． ①
∵h(yuǎn)＝xC＝xD，
∴將|xA－xD|＝
代入①，得到關(guān)于m的方程0＝(
)2＋(________)． �、�
補(bǔ)全解題過程，并簡述步驟①的解題依據(jù)，步驟②的解題方法．
(3)將(2)中條件“AB的長為2
”改為“△ABC為等邊三角形”，用類似的方法求出拋物線的解析式．
如圖，在半徑為4的圓O中，AB，CD是兩條直徑，M是OB的中點(diǎn)，CM的延長線交圓O于點(diǎn)E，設(shè)DE＝
(a＞0)，EM＝x．
(1)用含x和a的代數(shù)式表示MC的長，并試證
·x＋12＝0；
(2)當(dāng)a＝15且EM＞MC時，求sin∠EOM；
(3)根據(jù)圖形寫出EM長的取值范圍；
(4)試問，在
上是否存在一點(diǎn)E，使EM的長是關(guān)于x的方程
－
·x＋12＝0的相等的實(shí)根，如果存在，求出sin∠EOM的值；如果不存在，請說明理由．
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