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函數(shù)的對稱性. ①滿足條件的函數(shù)的圖象關于直線對稱.如已知二次函數(shù)滿足條件且方程有等根.則＝ (答:), ②點關于軸的對稱點為,函數(shù)關于軸的對稱曲線方程為, ③點關于軸的對稱點為,函數(shù)關于軸的對稱曲線方程為, ④點關于原點的對稱點為,函數(shù)關于原點的對稱曲線方程為, ⑤點關于直線的對稱點為,曲線關于直線的對稱曲線的方程為.特別地.點關于直線的對稱點為,曲線關于直線的對稱曲線的方程為 ,點關于直線的對稱點為,曲線關于直線的對稱曲線的方程為.如己知函數(shù),若的圖像是,它關于直線對稱圖像是關于原點對稱的圖像為對應的函數(shù)解析式是 (答:), ⑥曲線關于點的對稱曲線的方程為.如若函數(shù)與的圖象關于點對稱.則＝ (答:) ⑦形如的圖像是雙曲線.其兩漸近線分別直線和直線(由分子.分母中的系數(shù)確定).對稱中心是點.如已知函數(shù)圖象與關于直線對稱.且圖象關于點對稱.則a的值為 ⑧的圖象先保留原來在軸上方的圖象.作出軸下方的圖象關于軸的對稱圖形.然后擦去軸下方的圖象得到,的圖象先保留在軸右方的圖象.擦去軸左方的圖象.然后作出軸右方的圖象關于軸的對稱圖形得到.如(1)作出函數(shù)及的圖象,(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).則函數(shù)的圖象關于對稱 (答:軸) 提醒:(1)從結論②③④⑤⑥可看出.求對稱曲線方程的問題.實質上是利用代入法轉化為求點的對稱問題,(2)證明函數(shù)圖像的對稱性.即證明圖像上任一點關于對稱中心的對稱點仍在圖像上,(3)證明圖像與的對稱性.需證兩方面:①證明上任意點關于對稱中心的對稱點仍在上,②證明上任意點關于對稱中心的對稱點仍在上.如(1)已知函數(shù).求證:函數(shù)的圖像關于點成中心對稱圖形,(2)設曲線C的方程是,將C沿軸, 軸正方向分別平行移動單位長度后得曲線.①寫出曲線的方程(答:),②證明曲線C與關于點對稱. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

對于兩個定義域相同的函數(shù)f（x），g（x），若存在實數(shù)m，n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的。
（1）若f（x）=x²+3x和g（x）=-3x+4生成一個偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x²+3x-1由函數(shù)f（x）=x²+ax，g（x）=x+b（a，b∈R，且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；
（3）試利用“基函數(shù)f（x）=log₄（4x+1），g（x）=x-1”生成一個函數(shù)h（x），使之滿足下列條件：
①是偶函數(shù)；②有最小值1；求出函數(shù)h（x）的解析式并進一步研究該函數(shù)的單調性（無需證明）。

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（本題滿分12分）

對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足下列條件：①在D內有單調性；②存在區(qū)間，使在區(qū)間上的值域也為，則稱為D上的閉函數(shù)。