在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，CC₁，D₁A₁，BB₁的中點(diǎn)；
（1）證明：FH∥平面A₁EG；
（2）求三棱錐A₁-EFG的體積．

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是D₁D，BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且CG=

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CD，H為C₁G的中點(diǎn)，應(yīng)用空間向量方法求解下列問(wèn)題．
（1）求證：EF⊥B₁C；
（2）求EF與C₁G所成的角的余弦；
（3）求FH的長(zhǎng)．