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已知四面體ABCD(圖1),將其沿AB,AC,AD剪開(kāi),展成的平面圖形正好是圖2所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的頂點(diǎn)A1,A2,A3重合于四面體的頂點(diǎn)A).
(1)證明:AB⊥CD.
(2)當(dāng)A1D=10,A1A2=8時(shí),求四面體ABCD的體積.
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如圖,將圖(1)所示直角梯形ABCD延EF折成一個(gè)直二面角A-EF-C,其中AE=EB=BC=CF=EF=2、DF=1,連接AB、AC、CD構(gòu)成圖(2)所示幾何體.
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(1)求異面直線(xiàn)AB與CD所成角余弦值;
(2)在棱AC上是否存在一點(diǎn)P,使BP∥面EDC,若存在請(qǐng)指出點(diǎn)P位置,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)求四棱錐A-EBCF與四棱錐D-EBCF公共部分的體積.
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