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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)
（1）求證：EF∥平面CB₁D₁
（2）求證：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁
（3）設(shè)二面角B-B₁D₁-C 的大小為θ，求tanθ．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面CB₁D₁；
（2）求證：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．
（3）如果AB=1，一個(gè)點(diǎn)從F出發(fā)在正方體的表面上依次經(jīng)過(guò)棱BB₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁D、DA上的點(diǎn)，又回到F，指出整個(gè)線路的最小值并說(shuō)明理由．

（本小題滿分13分）在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面CB₁D₁；

（2）求證：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁