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A．（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+

π

3

)=4的距離的最小值是

 

．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是

 

．

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A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，則實數(shù)a的取值范圍是：

 

．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，則

BC

AD

的值為

 

．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）設曲線C的參數(shù)方程為

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=

2

cosθ-sinθ

，則曲線C上到直線l距離為

2

的點的個數(shù)為：

 

．

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A．（不等式選做題）
函數(shù)f（x）=x²-x-a²+a+1對于任一實數(shù)x，均有f（x）≥0．則實數(shù)a滿足的條件是

 

．
B．（幾何證明選做題）
如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2

3

，AB=BC=4，則AC的長為

 

．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標系中，曲線ρ=4cos(θ-

π

3

)上任意兩點間的距離的最大值為

 

．

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A．不等式

x-2

x2+3x+2

＞0的解集是

 

．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作⊙O的切線，切點為CPC=2

3

，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=

 

．
C．（極坐標系與參數(shù)方程選做題）若圓C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ為參數(shù))與直線x-y+m=0相切，則m=

 

．

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A．（不等式選做題）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為

 

．

B．（幾何證明選做題）如圖，直線PC與圓O相切于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，
弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則CE=

 

．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距離為

 

．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

D

D

C

A

C

B

A

C

C

C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。

13．13     14．       15．2           16．1005

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

解（I）

  （Ⅱ）由得，

18．（本小題滿分12分）

解（I）記事件A；射手甲剩下3顆子彈，

（Ⅱ）記事件甲命中1次10環(huán)，乙命中兩次10環(huán)，事件；甲命中2次10環(huán)，乙命中1次10環(huán)，則四次射擊中恰有三次命中10環(huán)為事件

（Ⅲ）的取值分別為16，17，18，19，20，

19．(本題滿分12分)

證（Ⅰ）因為側(cè)面，故

 在中，   由余弦定理有

  故有 

  而     且平面

（Ⅱ）由

從而  且 故

 不妨設  ，則，則

又  則

在中有   從而（舍負）

故為的中點時，

 法二：以為原點為軸，設，則       由得    即

      化簡整理得       或

     當時與重合不滿足題意

     當時為的中點

     故為的中點使

 （Ⅲ）取的中點，的中點，的中點，的中點

 連則，連則，連則

 連則，且為矩形，

又   故為所求二面角的平面角

在中，

法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角

因為  

故

20．（本小題滿分12分）

（1）由

        切線的斜率切點坐標（2，5+）

        所求切線方程為

   （2）若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù)，

        則在上恒成立，即不等式在上恒成立

        也即在上恒成立。

        令上述問題等價于

        而為在上的減函數(shù)，

        則于是為所求

21．（本小題滿分12分）

解：（1），

        ∵直線l：x－y+2=0與圓x²+y²=b²相切，

∴=b，∴b=，b²=2，∴=3.                                                    

∴橢圓C₁的方程是

（2）∵MP＝MF，∴動點M到定直線l₁：x＝－1的距離等于它的定點F₂（1，0）的距離，

∴動點M的軌跡是以l₁為準線，F(xiàn)₂為焦點的拋物線，∴點M的軌跡C₂的方程為。

（3）Q（0，0），設，

，

由得  ，

，化簡得，

當且僅當時等號成立，

，又∵y­₂²≥64，

∴當.    故的取值范圍是.

22．（本小題滿分14分）

解（I）由題意，令

 （Ⅱ）

  （1）當時，成立：

  （2）假設當時命題成立，即

       當時，