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如圖14所示，在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，二次函數(shù)y=ax²+[x/6]+c的圖象F交x軸于B、C兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，其中B（-3，0），M（0，-1）。已知AM=BC。

[1]求二次函數(shù)的解析式；

[2]證明：在拋物線F上存在點(diǎn)D，使A、B、C、D四點(diǎn)連接而成的四邊形恰好是平行四邊形，并請(qǐng)求出直線BD的解析式；

[3]在[2]的條件下，設(shè)直線l過D且分別交直線BA、BC于不同的P、Q兩點(diǎn)，AC、BD相交于N。

①若直線l⊥BD，如圖14所示，試求[1/BP]+[1/BQ]的值；

②若l為滿足條件的任意直線。如圖15所示，①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，證明你的猜想；若不成立，請(qǐng)舉出反例。

張勤同學(xué)的父母在外打工，家中只有年邁多病的奶奶．星期天早上，李老師從家中出發(fā)步行前往張勤家家訪．6分鐘后，張勤從家出發(fā)騎車到相距1200米的藥店給奶奶買藥，停留14分鐘后以相同的速度按原路返回，結(jié)果與李老師同時(shí)到家．張勤家、李老師家、藥店都在東西方向筆直大路上，且藥店在張勤家與李老師家之間．在此過程中設(shè)李老師出發(fā)t（0≤t≤32）分鐘后師生二人離張勤家的距離分別為S₁、S₂．S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)你解答下列問題：

（1）李老師步行的速度為　    　；

（2）求S₂與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出其函數(shù)圖象；

（3）張勤出發(fā)多長時(shí)間后在途中與李老師相遇？

張勤同學(xué)的父母在外打工，家中只有年邁多病的奶奶．星期天早上，李老師從家中出發(fā)步行前往張勤家家訪．6分鐘后，張勤從家出發(fā)騎車到相距1200米的藥店給奶奶買藥，停留14分鐘后以相同的速度按原路返回，結(jié)果與李老師同時(shí)到家．張勤家、李老師家、藥店都在東西方向筆直大路上，且藥店在張勤家與李老師家之間．在此過程中設(shè)李老師出發(fā)t（0≤t≤32）分鐘后師生二人離張勤家的距離分別為S₁、S₂．S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)你解答下列問題：
（1）李老師步行的速度為　   　；
（2）求S₂與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出其函數(shù)圖象；
（3）張勤出發(fā)多長時(shí)間后在途中與李老師相遇？