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如圖，直線y=x+b（b＜0）交坐標軸于A、B兩點，交雙曲線y=

8

x

于點D，過D作兩坐標軸的垂線DC、DE，連接OD．
（1）求證：DA平分∠CDE．
（2）是否存在直線AB．使得四邊形OBCD為平行四邊形？若存在，求出直線的解析式；若不存在，請說明理由．
（3）當△AOD的面積為3時，求直線AB的解析式．

如圖，直線l：y=

3

2

x+3交x軸、y軸于A、B點，四邊形ABCD為等腰梯形，BC∥AD，D點坐標為（6，0）．
（1）求：A、B、C點坐標；
（2）若直線l沿x軸正方向平移m個（m＞0）單位長度，與AD、BC分別交于N、M點，當四邊形ABMN的面積為12個單位面積時，求平移后的直線的解析式；
（3）如果B點沿BC方向，從B到C運動，速度為每秒2個單位長度，A點同時沿AD方向，從A到D運動，速度為每秒3個單位長度，經(jīng)過t秒的運動，A到達A′處，B到達B′處，問：是否能使得A′B′平分∠BB′D？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由．

如圖，直線l：y=-

3

4

x+6與x軸、y軸分別交于點M，N．點P從點N出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿N→O方向運動，點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿O→M的方向運動．已知點P、Q同時出發(fā)，當點Q到達點M時，P、Q兩點同時停止運動，設運動時間為t秒．
（1）直接寫出點M，N的坐標；
（2）當t為何值時，PQ與l平行？
（3）設四邊形MNPQ的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式，并求S的最大值．