題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)已知點F橢圓E:
的右焦點,點M在橢圓E上,以M為圓心的圓與x軸切于點F,與y軸交于A、B兩點,且
是邊長為2的正三角形;又橢圓E上的P、Q兩點關于直線
對稱.
(1)求橢圓E的方程;(2)當直線
過點(
)時,求直線PQ的方程;
(3)若點C是直線
上一點,且
=
,求
面積的最大值.
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(本小題滿分14分)
已知拋物線、橢圓、雙曲線都經(jīng)過點M(1,2),它們在x軸上有共同焦點,橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸,拋物線的頂點為坐標原點。
(Ⅰ)求這三條曲線方程;
(Ⅱ)若定點P(3,0),A為拋物線上任意一點,是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值?若存在,求出l的方程;若不存在,說明理由。
本小題滿分14分)已知
中,點A、B的坐標分別為
,點C在x軸上方。
(1)若點C坐標為
,求以A、B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程;
(2)過點P(m,0)作傾角為
的直線
交(1)中曲線于M、N兩點,若點Q(1,0)恰在以線段MN為直徑的圓上,求實數(shù)m的值。
(本小題滿分14分)在直角坐標系xoy中,已知三點![]()
以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過C點,
(1) 求橢圓方程;
(2) 設點D(0,1),是否存在不平行于x軸的直線l,與橢圓交于不同的兩點M、N,使
?
若存在。求出直線l斜率的取值范圍;
⑶對于y軸上的點P(0,n)
,存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點M、N,使
,試求實數(shù)n的取值范圍。
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