題目列表(包括答案和解析)
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將正方形
分割成![]()
個全等的小正方形(圖1,圖2分別給出了
的情形),在每個小正方形的頂點各放置一個數(shù),使位于正方形
的四邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)都分別依次成等差數(shù)列,若頂點
處的四個數(shù)互不相同且和為1,記所有頂點上的數(shù)之和為
,則![]()
A.4 B.6 C.
.
![]()
.如圖,把正三角形ABC分成有限個全等的小正三角形,且在每個小三角形的頂點上都放置一個非零實數(shù),使得任意兩個相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對頂點上實數(shù)的乘積相等.設(shè)點A為第一行,…,BC為第n行,記點A上的數(shù)為a
,…第i行中第j個數(shù)為a
(1≤j≤i).若a
=![]()
(1)求a![]()
(2)試歸納出第n行中第m個數(shù)a
表達(dá)式(用含n,m的式子表示,不必證明);
(3)記S
…+a
,證明:n≤
+
+…+
≤![]()
![]()
如圖,把正三角形ABC分成有限個全等小正三角形,且在每個小三角形的頂點上都放置一個非零實數(shù),使得任意兩個相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對頂點上實數(shù)的乘積相等.設(shè)點A為第一行,……,BC為第n行,記點A上的數(shù)為
11,…,第
行中第
個數(shù)為
.若
=1,
=
,
=
.
![]()
(1)求
31,
32,
33;
(2)試歸納出第n行中第m個數(shù)![]()
的表達(dá)式(用含
,
的式子表示,不必證明);
(3)記
,證明:
.
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