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8．線性規(guī)劃 (1)平面區(qū)域 一般地.二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線.當(dāng)我們?cè)谧鴺?biāo)系中畫不等式所表示的平面區(qū)域時(shí).此區(qū)域應(yīng)包括邊界直線.則把直線畫成實(shí)線. 說明:由于直線同側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)代入.得到實(shí)數(shù)符號(hào)都相同.所以只需在直線某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn).從的正負(fù)即可判斷表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.特別地.當(dāng)時(shí).通常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn). (2)有關(guān)概念 引例:設(shè).式中變量滿足條件.求的最大值和最小值. 由題意.變量所滿足的每個(gè)不等式都表示一個(gè)平面區(qū)域.不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域.由圖知.原點(diǎn)不在公共區(qū)域內(nèi).當(dāng)時(shí)..即點(diǎn)在直線:上.作一組平行于的直線:..可知:當(dāng)在的右上方時(shí).直線上的點(diǎn)滿足.即.而且.直線往右平移時(shí).隨之增大. 由圖象可知.當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí).對(duì)應(yīng)的最大. 當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí).對(duì)應(yīng)的最小.所以... 在上述引例中.不等式組是一組對(duì)變量的約束條件.這組約束條件都是關(guān)于的一次不等式.所以又稱為線性約束條件.是要求最大值或最小值所涉及的變量的解析式.叫目標(biāo)函數(shù).又由于是的一次解析式.所以又叫線性目標(biāo)函數(shù). 一般地.求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題.統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.滿足線性約束條件的解叫做可行解.由所有可行解組成的集合叫做可行域.在上述問題中.可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域.其中可行解和分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值.它們都叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解. 課前預(yù)習(xí) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐中,,平面,且,點(diǎn)是的中點(diǎn).

求證:(1) 平面;        

(2)平面

 

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（本小題滿分14分）

如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。

（1）求證：AC ⊥ BC1；

（2）求證：AC 1  // 平面CDB1；

（3）求多面體的體積。

 

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已知l∥，且l的方向向量為(2, m, 1), 平面的法向量為(1,, 2), 則m=       .

 

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（本小題共12分）

（普通高中做）

     如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

   （I）求證：AC⊥BC1；

   （II）求證：AC 1//平面CDB1；

   （III）求異面直線 AC1與 B1C所成角的余弦值．

 

 

 

 

 

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在四面體ABCD中,AB=AD=,BC=CD=3,AC=,BD=2.

(1)平面ABD與平面BCD是否垂直？證明你的結(jié)論；（2）求二面角A-CD-B的正切值。

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