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若函數(shù)f（x）同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)性質(zhì)，則稱(chēng)其為“規(guī)則函數(shù)”
①函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；
②在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是

a

2

，且最大值是

b

2

．
請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（Ⅰ） 判斷函數(shù)f（x）=x²-2x，（x∈（0，+∞））是否為“規(guī)則函數(shù)”？并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）=-x³是否為“規(guī)則函數(shù)”？并說(shuō)明理由．若是，請(qǐng)找出滿(mǎn)足②的閉區(qū)間[a，b]；
（Ⅲ）若函數(shù)h(x)=

x-1

+t是“規(guī)則函數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

函數(shù)f（x）=x3+

1

2

ax2+x+1（x∈R）．
（1）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，設(shè)g（x）=e^2x-ae^x，x∈[0，ln2]，求函數(shù)g（x）的最小值；
（3）當(dāng)a=0時(shí)，曲線(xiàn)y=f（x）的切線(xiàn)的斜率的取值范圍記為集合A，曲線(xiàn)y=f（x）上不同兩點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）連線(xiàn)的斜率的取值范圍記為集合B，你認(rèn)為集合A，B之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．