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（本小題滿分12分）

　　　已知函數(shù)。

　�。á瘢┰O(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n，其中a₁=3，若點(diǎn) (n∈N*)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上，求證：點(diǎn)（n, S_n）也在y=f′(x)的圖象上；

　�。á颍┣蠛瘮�(shù)f(x)在區(qū)間（a-1,a）內(nèi)的極值。

在圓心角為60°的扇形鐵板OAB中，工人師傅要裁出一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形，求此內(nèi)接矩形的最大面積。

（07年安徽卷文）(本小題滿分13分)

在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對象.一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時(shí)籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個(gè)小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔.

   (Ⅰ)求籠內(nèi)恰好剩下1只果蠅的概率；

�。á颍┣蠡\內(nèi)至少剩下5只果蠅的概率.

（本小題滿分12分）

    在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習(xí)中，紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向，相距12n mile的水面上，有藍(lán)方一艘小艇正以每小時(shí)10n mile的速度沿南偏東75°方向前進(jìn)，若偵察艇以每小時(shí)14n mile的速度，沿北偏東45°+方向攔截藍(lán)方的小艇，若要在最短的時(shí)間內(nèi)攔截住，求紅方偵察艇所需的時(shí)間和角的正弦值。