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13．已知函數(shù)f(x)＝ax2+4(a為非零實(shí)數(shù)).設(shè)函數(shù)F(x)＝. (1)若f(-2)＝0.求F(x)的表達(dá)式, 的條件下.解不等式1≤|F(x)|≤2, (3)設(shè)mn<0.m+n>0.試判斷F(m)+F(n)能否大于0? 解:(1)∵f(-2)＝0.∴4a+4＝0.得a＝-1. ∴f(x)＝-x2+4. ∴F(x)＝. (2)∵|F(-x)|＝|F(x)|.∴|F(x)|是偶函數(shù).故可以先求x>0的情況.當(dāng)x>0時(shí).由|F(2)|＝0.故當(dāng)0<x≤2時(shí).解不等式1≤-x2+4≤2.得≤x≤,當(dāng)x>2時(shí).解不等式1≤x2-4≤2.得≤x≤, 同理.當(dāng)x<0時(shí).可解得-≤x≤-或-≤x≤-. 綜上所述.原不等式的解為: ≤x≤或≤x≤或-≤x≤-或-≤x≤-. (3)∵f(x)＝ax2+4. ∴F(x)＝. ∵mn<0.不妨設(shè)m>0.則n<0. 又m+n>0.∴m>-n>0.∴m2>n2. ∴當(dāng)a>0時(shí).F(m)+F(n)能大于0. 當(dāng)a<0時(shí).F(m)+F(n)不能大于0. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)實(shí)根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

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( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時(shí)，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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