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14．設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx+c(a>0).方程f(x)-x＝0的兩個(gè)根x1.x2滿足0<x1<x2<. (1)當(dāng)x∈(0.x1)時(shí).證明x<f(x)<x1. (2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝x0對(duì)稱.證明:x0<. 解:(1)令F(x)＝f(x)-x.因?yàn)閤1.x2是方程f(x)-x＝0的根.∴F(x)＝a(x-x1)(x-x2).當(dāng)x∈(0.x1)時(shí) ∵x1<x2得(x-x1)(x-x2)>0又a>0得 F(x)＝a(x-x1)(x-x2)>0即x<f(x) x1-f(x)＝x1-a(x-x1)(x-x2)-x＝(x1-x)[1+a(x-x2)] ∵x1-x>0,1+a(x-x2)＝1+ax-ax2>1-ax2>0 ∴x1-f(x)>0.∴f(x)<x1.∴x<f(x)<x1 (2)依題意知x0＝-.∵x1.x2是方程f(x)-x＝0的根.即x1.x2是方程ax2+(b-1)x+c＝0的根 ∴x1+x2＝-.x0＝-＝＝ ∵ax2<1.∴x0<＝ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（12分）（1）設(shè)x、y、zR，且x＋y＋z＝1，求證x2＋y2＋z2≥；

（2）設(shè)二次函數(shù)f (x)＝ax2＋bx＋c （a＞0），方程f (x)－x＝0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，

且滿足：0＜x1＜x2＜，若x(0，x1)。

求證：x＜f (x)＜x1

 

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設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx+c(a＞0），方程f(x)－x＝0的兩根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜．

（1）當(dāng)x∈（0，x1）時(shí)，證明x＜f(x)＜x1；

 

（2）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱；

證明：x0＜

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設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2+ax+a，方程f(x)-x＝0的兩根x1和x2滿足0<x1<x2<1.

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）試比較f(0)·f(1)-f(0)與的大小，并說(shuō)明理由

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，(a，b，c∈R)滿足下列條件：

①當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)的最小值為0，且f(x－1)＝f(－x－1)成立；

②當(dāng)x∈(0，5)時(shí)，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(1)

求f(1)的值

(2)

求f(x)的解析式

(3)

求最大的實(shí)數(shù)t，使得當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f(x＋t)≤x恒成立．

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設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為圓C．

(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(2)求圓C的方程；

(3)問圓C是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無(wú)關(guān))？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．

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