題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù)
, ![]()
(Ⅰ)求
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知
對任意
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
1、D 2、D 3、(理)B(文)4、C 5、C 6、(理)A(文)D 7、C 8、D 9、(理)B(文)A
10、D
二、填空題
11、2 12、(理)1(文)―1 13、96 14、10、32
三、解答題
15、解:(Ⅰ)由
,得
,
由
,得
.
所以
.??????????????????????????????????????????? 5分
(Ⅱ)由
得
,
由(Ⅰ)知
,
故
,??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
又
,
故
,
.
所以
.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
17、(理)解: (1)
若
則
列表如下






+
0
-
-

單調(diào)增
極大值
單調(diào)減
單調(diào)減
(2) 在
兩邊取對數(shù), 得
,由于
所以
(1)
由(1)的結(jié)果可知,當(dāng)
時,
,
為使(1)式對所有
成立,當(dāng)且僅當(dāng)
,即
(文)解:(1)
,由于函數(shù)
在
時取得極值,所以 
即 
(2) 方法一:由題設(shè)知:
對任意
都成立
即
對任意
都成立
設(shè)
, 則對任意
,
為單調(diào)遞增函數(shù)
所以對任意
,
恒成立的充分必要條件是
即
,
于是
的取值范圍是
18、解:證明:(Ⅰ)作AD的中點(diǎn)O,則VO⊥底面ABCD.…………………………1分
建立空間直角坐標(biāo)系,并設(shè)正方形邊長為1,…………………………2分
則A(
,0,0),B(
,1,0),C(-
,1,0),
D(-
,0,0),V(0,0,
),
∴
………………………………3分
由
……………………………………4分
……………………………………5分
又AB∩AV=A
∴AB⊥平面VAD…………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
是面VAD的法向量………………………………7分
設(shè)
是面VDB的法向量,則
……9分
∴
,……………………………………11分
又由題意知,面VAD與面VDB所成的二面角,所以其大小為
…………12分
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