題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分16分）
（文科學生做）已知命題p：函數(shù)
在R上存在極值；
命題q：設A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對
，都有
；
若
為真，
為假，試求實數(shù)a的取值范圍。
（理科學生做）已知命題p：對
，函數(shù)
有意義；
命題q：設A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對，都有；
若為真，為假，試求實數(shù)a的取值范圍。
（本題滿分16分）
（文科學生做）已知命題p：函數(shù)
在R上存在極值；
命題q：設A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對
，都有
；
若
為真，
為假，試求實數(shù)a的取值范圍。
（理科學生做）已知命題p：對
，函數(shù)
有意義；
命題q：設A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對，都有；
若為真，為假，試求實數(shù)a的取值范圍。
（13分，文科做）設二次函數(shù)
滿足下列條件：
①當
∈R時，
的最小值為0，且f (－1)=f(－－1)成立；
②當∈(0,5)時，≤≤2
+1恒成立。
（1）求
的值；
（2）求的解析式；
（3）求最大的實數(shù)m(m>1),使得存在實數(shù)t,只要當∈
時，就有
成立。
滿足下列條件：
∈R時，
的最小值為0，且f (－1)=f(－－1)成立；∈(0,5)時，≤≤2
+1恒成立。
的值； 的解析式；∈
時，就有
成立。1、D 2、D 3、（理）B（文）4、C 5、C 6、（理）A（文）D 7、C 8、D 9、(理)B（文）A
10、D
二、填空題
11、2 12、（理）1（文）―1 13、96 14、10、32
三、解答題
15、解：（Ⅰ）由
，得
，
由
，得
．
所以
．??????????????????????????????????????????? 5分
（Ⅱ）由
得
，
由（Ⅰ）知
，
故
，??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
又
，
故
，
．
所以
．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
17、（理）解： (1) 
若 
則 
列表如下
+
0
-
-
單調(diào)增
極大值
單調(diào)減
單調(diào)減
(2) 在 
兩邊取對數(shù), 得 
,由于
所以
(1)
由(1)的結(jié)果可知,當
時, 
,
為使(1)式對所有成立,當且僅當
,即
（文）解：(1) 
，由于函數(shù)在
時取得極值，所以 
即 
(2) 方法一：由題設知：
對任意
都成立
即
對任意都成立
設 
, 則對任意
，
為單調(diào)遞增函數(shù)
所以對任意，
恒成立的充分必要條件是
即 
，
于是的取值范圍是
18、解：證明：（Ⅰ）作AD的中點O，則VO⊥底面ABCD．…………………………1分
建立空間直角坐標系，并設正方形邊長為1，…………………………2分
則A（
，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），
D（-，0，0），V（0，0，
），
∴
………………………………3分
由
……………………………………4分
……………………………………5分
又AB∩AV=A
∴AB⊥平面VAD…………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
是面VAD的法向量………………………………7分
設
是面VDB的法向量，則
……9分
∴
，……………………………………11分
又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角，所以其大小為
…………12分
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