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已知平面上四點(diǎn)A,D(a,b),求當(dāng)四邊形ABCD為凸四邊形且BD平分AC時(shí),實(shí)數(shù)a,b應(yīng)滿足的條件. 解:設(shè)AC,BD交于點(diǎn)E,易得,又 設(shè), ∴且 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知空間四點(diǎn)A(10,0,10),B(8,4,9),C(2,-5,3),D(-2,3,1),則四邊形ABCD是(  )

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下面(A),(B),(C),(D)為四個(gè)平面圖形:
(1)數(shù)出每個(gè)平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù),并將相應(yīng)結(jié)果填入表格;
 
交點(diǎn)數(shù)
邊數(shù)
區(qū)域數(shù)
(A) 
4
5
2
(B)
5
8
 
(C)
 
12
5
(D)
 
15
(2)觀察表格,若記一個(gè)平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為E,F(xiàn),G,試猜想E,F(xiàn),G之間的等量關(guān)系(不要求證明);
(3)現(xiàn)已知某個(gè)平面圖形有2010個(gè)交點(diǎn),且圍成2010個(gè)區(qū)域,試根據(jù)以上關(guān)系確定該平面圖形的邊數(shù)。

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19、下面(A),(B),(C),(D)為四個(gè)平面圖形:
交點(diǎn)數(shù) 邊數(shù) 區(qū)域數(shù)
(A) 4 5 2
(B)  5 8
(C) 12 5
(D) 15
(1)數(shù)出每個(gè)平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù),并將相應(yīng)結(jié)果填入表格;
(2)觀察表格,若記一個(gè)平面圖形的交點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為E,F(xiàn),G,試猜想E,F(xiàn),G之間的等量關(guān)系(不要求證明);
(3)現(xiàn)已知某個(gè)平面圖形有2010個(gè)交點(diǎn),且圍成2010個(gè)區(qū)域,試根據(jù)以上關(guān)系確定該平面圖形的邊數(shù).

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[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).
A.(選修4-1:幾何證明選講)
如圖,圓O的直徑AB=8,C為圓周上一點(diǎn),BC=4,過C作圓的切線l,過A作直線l的垂線AD,D為垂足,AD與圓O交于點(diǎn)E,求線段AE的長(zhǎng).
B.(選修4-2:矩陣與變換)
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α1=
1
1
,特征值λ2=-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α2=
1
-1
,求矩陣A的逆矩陣A-1
C.(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系(兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度),已知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(-2,6),點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4,
π
2
)
,直線l過點(diǎn)A且傾斜角為
π
4
,圓C以點(diǎn)B為圓心,4為半徑,試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.
D.(選修4-5:不等式選講)
設(shè)a,b,c,d都是正數(shù),且x=
a2+b2
y=
c2+d2
.求證:xy≥
(ac+bd)(ad+bc)

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