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分組問題例2:從1.3.5.7.9和2.4.6.8兩組數(shù)中分別選出3個和2個數(shù)組成五位數(shù).問這樣的五位數(shù)有幾個? (本題我是先讓學生計算.有很多同學得出的結論是P ×P ) ① 仔細審題:先由學生審題.明確組成五位數(shù)是一個排列問題.但是由于這五個數(shù)來自兩個不同的組.因此是一個"分組排列問題".然后對題目進行等價轉換. ② 轉換題目:在學生充分審題后.我讓學生自己對題目進行等價轉換.有一位同學A將題目轉換如下:從班級的第一組中分別選3位和2位同學分別去參加蘇州市舉辦的語文.數(shù)學.英語.物理.化學競賽.問有多少種不同的選法? ③ 解決問題:接著我就讓同學A來提出選人的方案同學A說:先從第一組的12個人中選出3人參加其中的3科競賽.有P ×P 種選法,再從第二組的10人中選出2人參加其中2科競賽有P ×P 種選法,最后由乘法原理得出結論為. 同學B說:如果第一組的3個人先選了3門科目.那么第二組的2人就沒有選擇的余地.所以第二步應該是P ×P .(同學們都表示同意.但是同學C說太蘩) 同學C說:可以先分別從兩組中把5個人選出來.然后將這5個人在5門學科中排列.他列出的計算式是C ×C ×P (種).(再次通過互相討論.都表示贊賞) 這樣原題的解答結果就"浮現(xiàn)"出來C ×C ×P (種). ④ 老師總結:針對這樣的"分組排列"題.我們多采用"先選后排"的方法:先將需要排列的對象選定.再對它們進行排列. 以上是我一節(jié)課兩個例題的分析過程.旨在通過這種方法的嘗試.進一步活躍課堂氣氛.更全面地調動學生的學習積極性.發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用.讓學生在互相討論的過程中學會自己分析轉換問題.解決問題. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

問題（1）某社區(qū)有400戶家庭，其中高收入家庭有25戶，中等收入家庭有280戶，低收入家庭有95戶，為了了解社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本．問題（2）從10名職工中抽取3名參加座談會．I簡單隨機抽樣法；II系統(tǒng)抽樣法；III分層抽樣法．以上問題與抽樣方法匹配正確的是（　�。�
A、（1）III，（2）IB、（1）I，（2）IIC、（1）II，（ 2）IIID、（1）III，（2）II

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判斷下列問題是否為組合問題？并求出相應結果.

（1）10名同學分成人數(shù)相同的數(shù)學和英語兩個學習小組，共有多少種分法？

（2）從1，2，3，…，9九個數(shù)字中任取3個，由小到大排列，構成一個三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有多少個？

（3）10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候，共需握手多少次？

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例2：（1）設不等式2（log
1
2
x）2+9log
1
2
x+9≤0時，求f(x)=log2(
x
2
)•(log2
x
8
)的最大值和最小值．
（2）設f（x）=|lgx|，a、b是滿足f(a)=f(b)=2f(
a+b
2
)的實數(shù)，其中0＜a＜b
①求證：a＜1＜b；②求證：2＜4b-b2＜3．

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例2、（1）已知f(x+
1
x
)=x3+
1
x3
，求f（x）．
（2）已知f(
2
x
+1)=lgx，求f（x）．
（3）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．
（4）已知f（x）滿足2f(x)+f(
1
x
)=3x，求f（x）．

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例2．（1）對任意實數(shù)x，|x+1|+|x-2|＞a恒成立，則a的取值范圍是
（-∞，3）
（-∞，3）

（2）對任意實數(shù)x，|x-1|-|x+3|＜a恒成立，則a的取值范圍是
（4，+∞）
（4，+∞）

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同步練習冊答案