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如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的內(nèi)表面光滑．一根輕質(zhì)桿的兩端固定有兩個小球，質(zhì)量分別是m₁，m₂．當它們靜止時，m₁、m₂與球心的連線跟水平面分別成60°，30°角，則碗對兩小球的彈力大小之比是．

如圖所示，兩根足夠長的光滑固定平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌間距為d，兩導(dǎo)體棒a和b與導(dǎo)軌垂直放置，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量都為m、電阻都為R，回路中其余電阻不計。整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度的大小為B。在t=0時刻使a沿導(dǎo)軌向上做速度為v的勻速運動，同時將b由靜止釋放，b經(jīng)過一段時間后也做勻速運動。已知d=1 m，m=0.5kg，R=0.5Ω，B=0.5 T，θ=30°，g取10 m/s²，不計兩導(dǎo)體棒間的相互作用力。
(1)為使導(dǎo)體棒b能沿導(dǎo)軌向下運動，a的速度v不能超過多大？
(2)若a在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，以v₁=2 m/s的速度沿導(dǎo)軌向上勻速運動，試導(dǎo)出F與b 的速率v₂的函數(shù)關(guān)系式并求出v₂的最大值；
(3)在(2)中，當t=2 s時，b的速度達到5.06 m/s，2s內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為13.2 J，求該2s內(nèi)力F做的功（本小題結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。

如圖所示，兩根足夠長的光滑固定平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌間距為d，兩導(dǎo)體棒a和b與導(dǎo)軌垂直放置，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量都為m、電阻都為R，回路中其余電阻不計。整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度的大小為B。在t=0時刻使a沿導(dǎo)軌向上做速度為v的勻速運動，同時將b由靜止釋放，b經(jīng)過一段時間后也做勻速運動。已知d=1 m，m=0.5kg，R=0.5Ω，B=0.5 T，θ=30°，g取10 m/s²，不計兩導(dǎo)體棒間的相互作用力。
(1)為使導(dǎo)體棒b能沿導(dǎo)軌向下運動，a的速度v不能超過多大？
(2)若a在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，以v₁=2 m/s的速度沿導(dǎo)軌向上勻速運動，求導(dǎo)體棒b的速度v₂的最大值；
(3)在(2)中，當t=2 s時，b的速度達到5.06 m/s，2s內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為13.2 J，求該2s內(nèi)力F做的功（本小題結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。