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如圖所示，一根不可伸長的輕繩兩端各系一個(gè)小球a和b，輕繩長2L，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細(xì)桿C和D上，兩細(xì)桿C和D間距離為

L

3

，質(zhì)量為m_a的a球置于地面上，a球與桿C的距離為L，開始時(shí)細(xì)繩恰好拉直，現(xiàn)將質(zhì)量為m_b的b球從水平位置由靜止釋放．當(dāng)b球擺到最低點(diǎn)時(shí)，a球?qū)Φ孛鎵毫�剛好為零，則b球擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為，ab兩小球的質(zhì)量之比

ma

mb

=．

如圖所示，水平傳送帶以5m/s的速度沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，在傳送帶上的P點(diǎn)輕輕地放上一質(zhì)量m=1kg的小物塊，PA間的距離為1.5m，小物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，恰好沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道運(yùn)動(dòng)．B、C為圓弧的兩端點(diǎn)其連線水平，CD為與C點(diǎn)相切的一固定斜面．小物塊離開C點(diǎn)后經(jīng)0.8s通過D點(diǎn)．已知小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.3，圓弧軌道最低點(diǎn)為O，A點(diǎn)與水平面的高度差h=0.8m，小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=

1

3

，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s²．試求：
（1）小物塊離開A點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）圓弧BOC對(duì)應(yīng)的圓心角θ為多少？
（3）斜面上CD間的距離．

如圖所示，兩個(gè)圓形光滑細(xì)管在豎直平面內(nèi)交疊，組成“8”字形通道，在“8”字形通道底端B處連接一內(nèi)徑相同的粗糙水平直管AB．已知E處距地面的高度h=3.2m，一質(zhì)量m=1kg的小球a從A點(diǎn)以速度v₀=12m/s的速度向右進(jìn)入直管道，到達(dá)B點(diǎn)后沿“8”字形軌道向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)恰好與軌道無作用力，直接進(jìn)入DE管（DE管光滑），并與原來靜止于E處的質(zhì)量為M=4kg的小球b發(fā)生正碰（ab均可視為質(zhì)點(diǎn)）．已知碰撞后a球沿原路返回，速度大小為碰撞前速度大小的

1

3

，而b球從E點(diǎn)水平拋出，其水平射程s=0.8m，（g取10m/s²）
（1）求碰后b球的速度大��？
（2）求“8”字形管道上下兩圓的半徑r和R．
（3）若小球a在管道AB中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力為定值，請(qǐng)判斷a球返回到BA管道中時(shí)能否從A端穿出？