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3．高考對于復數(shù)的考察主要以復數(shù)的四則運算為主.按新課標的要求高考將不再考察共軛復數(shù).復數(shù)的模等知識點, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對于任意的兩個數(shù)對（a，b）和（c，d），定義運算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若（1，-1）*（z，zi）=1-i，則復數(shù)z為（　　）

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（2012•鐘祥市模擬）在實數(shù)集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”，類似地，我們在復數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“?”．定義如下：對于任意兩個復數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i為虛數(shù)單位），“z1?z2”當且僅當“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
下面命題：
①1?i?0；
②若z1?z2，z2?z3，則z1?z3；
③若z1?z2，則對于任意z∈C，z1+z?z2+z；
④對于復數(shù)z?0，若z1?z2，則z•z1?z•z2．
其中為假命題的是（填入滿足題意的所有序號）
④
④
．

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閱讀：設Z點的坐標（a，b），r=|
OZ
|，θ是以x軸的非負半軸為始邊、以OZ所在的射線為終邊的角，復數(shù)z=a+bi還可以表示為z=r（cosθ+isinθ），這個表達式叫做復數(shù)z的三角形式，其中，r叫做復數(shù)z的模，當r≠0時，θ叫做復數(shù)z的幅角，復數(shù)0的幅角是任意的，當0≤θ＜2π時，θ叫做復數(shù)z的幅角主值，記作argz．
根據(jù)上面所給出的概念，請解決以下問題：
（1）設z=a+bi=r（cosθ+isinθ） （a、b∈R，r≥0），請寫出復數(shù)的三角形式與代數(shù)形式相互之間的轉換關系式；
（2）設z1=r1（cosθ1+isinθ1），z2=r2（cosθ2+isinθ2），探索三角形式下的復數(shù)乘法、除法的運算法則，請寫出三角形式下的復數(shù)乘法、除法的運算法則．（結論不需要證明）

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（2013•汕尾二模）對于復數(shù)a、b、c、d，若集合S={a，b，c，d}具有性質(zhì)：“對任意x，y∈S，都有xy∈S”，則當
a=1
b2=1
c2=b
時，（cd）b的值是（　�。�

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（2012•西山區(qū)模擬）對于復數(shù)z=1-i，有下面4個命題：①它在復平面上對應的點在第二象限；②它的平方是一個純虛數(shù)；③它的模是2；④z2+(
.
z
)2=0．其中正確命題的序號是
②④
②④
．（寫出所有正確命題的序號）

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