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“嫦娥一號”衛(wèi)星已于2009年3月1日16時(shí)13分，在北京航天飛控中心科技人員的精確控制下成功撞擊月球，為中國探月一期工程畫上圓滿的句號．作為“嫦娥一號”的姐妹星“嫦娥二號”衛(wèi)星也于2010年10月1日18點(diǎn)59分57秒發(fā)射升空，從而拉開中國探月二期工程的序幕．據(jù)報(bào)道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行的圓形軌道距月球表面分別約為200km和l00km，運(yùn)動速率分別為v₁和v₂，那么v₁和v₂的比值為（月球半徑取1700km）（　�。�

（2009?天津模擬）2009年3月1日16時(shí)13分10秒，中國自主研制的第一個月球探測器（嫦娥一號）成功實(shí)現(xiàn)“受控撞月”，為我國探月一期工程畫上圓滿的句號．
（1）設(shè)探測器的質(zhì)量為m，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，“受控撞月”開始前探測器在離月球表面高為h的圓形環(huán)月軌道上正常運(yùn)行．求它在此軌道上正常運(yùn)行的線速度大��；
（2）假設(shè)此次進(jìn)行“受控撞月”開始的過程按圖甲所示進(jìn)行，探測器在A點(diǎn)向前短時(shí)間噴氣，減速后的探測器做向心運(yùn)動沿曲線到達(dá)月球表面附近的B點(diǎn)．設(shè)探測器到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為v_B，從A到B的空間范圍內(nèi)的重力加速度大小都近似等于月球表面的重力加速度，噴出的氣體相對于月球表面的速度大小為u，求噴出氣體的質(zhì)量；
（3）為了增加撞擊效果，撞擊前要利用剩余的燃料對探測器進(jìn)行加速，圖乙所示為探測器到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度方向的示意圖，為了使探測器能夠沿此方向做加速直線運(yùn)動，請?jiān)趫D乙中用由坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)的有向線段表示出可能的一種發(fā)動機(jī)噴氣方向．

2009年3月1日16時(shí)13分，累計(jì)飛行了494天的“嫦娥一號”衛(wèi)星在北京航天飛行控制中心科技人員的精確控制下，成功撞擊月球，為中國探月一期工程畫上一個圓滿的句號．在此之前，衛(wèi)星成功實(shí)施了軌道由200公里圓軌道a降到100公里圓軌道b，繼而降到遠(yuǎn)月點(diǎn)100公里、近月點(diǎn)15公里的橢圓軌道，再升回到100公里圓軌道的變軌試驗(yàn)．關(guān)于“嫦娥一號”衛(wèi)星，以下說法正確的是（　　）

我國發(fā)射的“嫦娥一號”衛(wèi)星繞月球經(jīng)過一年多的運(yùn)行，完成了既定任務(wù)，于2009年3月1日16時(shí)13分成功撞月．如圖為“嫦娥一號”衛(wèi)星撞月的模擬圖，衛(wèi)星在控制點(diǎn)1開始進(jìn)入撞月軌道．假設(shè)衛(wèi)星繞月球作圓周運(yùn)動的軌道半徑為R，周期為T，引力常量為G．根據(jù)題中信息，以下說法正確的是：（　�。�

2009年3月1日，完成使命的“嫦娥一號”衛(wèi)星成功撞擊月球．“嫦娥一號”衛(wèi)星在北京航天飛行控制中心科技人員的精確控制下，15時(shí)36分，衛(wèi)星啟動發(fā)動機(jī)開始變軌，然后關(guān)閉發(fā)動機(jī)沿拋物線下落，16時(shí)13分10秒成功落在月球的豐富海區(qū)域．撞擊產(chǎn)生了高達(dá)10km的塵埃層，設(shè)塵埃在空中時(shí)只受到月球的引力．模擬撞擊實(shí)驗(yàn)顯示，塵埃能獲得的速度可達(dá)到衛(wèi)星撞擊前速度的11%；在衛(wèi)星變軌過程中，航天飛行控制中心還測得，衛(wèi)星在離月球表面高176km的圓軌道上運(yùn)行的周期為T₁=125min，在近月（高度不計(jì)）圓軌道上運(yùn)行的周期T₂=107.8min．計(jì)算時(shí)取

3

107.8

=4.76．試估算（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（1）月球半徑R和月球表面重力加速度g；
（2）空中塵埃層存在的時(shí)間．