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5．周期性 正弦函數(shù).余弦函數(shù)都是周期函數(shù).2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期.最小正周期是2π 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

下列關(guān)于正弦函數(shù)y=sin x的周期性描述正確的是

[　　]

A．對(duì)于某一個(gè)，有，則T為y=sin x的周期

B．對(duì)于非零實(shí)數(shù)T，存在一個(gè)，使得，則T不是y=sin x的周期

C．正弦函數(shù)y=sin x的周期T滿足T≥2π

D．y=sin x在有界區(qū)間[a，b]上邊是周期函數(shù)

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如圖，正弦函數(shù)圖象的相應(yīng)的解析式為
y=2sin（
x
2
+
2π
3
）
y=2sin（
x
2
+
2π
3
）
．

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定義雙曲正弦函數(shù)y=sin hx=
1
2
（ex-e-x），雙曲余弦函數(shù)y=cos hx=
1
2
（ex+e-x）．
（1）各寫出四條雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)的性質(zhì)．（定義域除外）
（2）給出雙曲正切函數(shù)、雙曲余切函數(shù)、雙曲正割函數(shù)和雙曲余割函數(shù)的定義式，探究并證明六者間的平方關(guān)系．
（3）模仿三角函數(shù)中兩角的和與差關(guān)系，探究并證明雙曲正弦函數(shù)、雙曲余弦函數(shù)和雙曲正切函數(shù)的“兩角”和與差關(guān)系．

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給出下列五個(gè)命題：
①函數(shù)y=2sin(2x-
π
3
)的一條對(duì)稱軸是x=
5π
12
；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
2
，0）對(duì)稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，則x1-x2=kπ，其中k∈Z．
以上四個(gè)命題中正確的有
 
（填寫正確命題前面的序號(hào)）

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常數(shù)e=
lim
n→∞
(1+
1
n
)n=2.718281828459…，定義函數(shù)f(x)=
ex-e-x
2
為雙曲正弦函數(shù)，記為sinhx，定義函數(shù)g(x)=
ex+e-x
2
為雙曲余弦函數(shù)，記為coshx．則以下三個(gè)命題正確的是
（2）
（2）
．（只需填正確命題序號(hào)）
（1）cosh（x+y）=coshx•coshy-sinhx•sinhy；
（2）sinh（x+y）=sinhx•coshy+coshx•sinhy；
（3）（sinhx）2-（coshx）2=1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案