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已知雙曲線的離心率為.右準(zhǔn)線方程為 (Ⅰ)求雙曲線的方程, (Ⅱ)設(shè)直線是圓上動點處的切線.與雙曲線交 于不同的兩點.證明的大小為定值. [解法1]本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的切線方程等基礎(chǔ)知識.考查曲線和方程 的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法.考查推理.運算能力． (Ⅰ)由題意.得.解得. ∴.∴所求雙曲線的方程為. (Ⅱ)點在圓上. 圓在點處的切線方程為. 化簡得. 由及得. ∵切線與雙曲線C交于不同的兩點A.B.且. ∴.且. 設(shè)A.B兩點的坐標(biāo)分別為. 則. ∵.且 . . ∴ 的大小為. [解法2](Ⅰ)同解法1. (Ⅱ)點在圓上. 圓在點處的切線方程為. 化簡得.由及得 ① ② ∵切線與雙曲線C交于不同的兩點A.B.且. ∴.設(shè)A.B兩點的坐標(biāo)分別為. 則. ∴.∴ 的大小為. (∵且.∴.從而當(dāng)時.方程①和方程②的判別式均大于零). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 （2009北京理）（本小題共14分）

已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線是圓上動點處的切線，與雙曲線交

于不同的兩點，證明的大小為定值.

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 （2009北京理）（本小題共14分）

已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線是圓上動點處的切線，與雙曲線交

于不同的兩點，證明的大小為定值.

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（2009北京理）（本小題共14分）

已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線是圓上動點處的切線，與雙曲線交

于不同的兩點，證明的大小為定值.

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