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(本小題滿分14分)已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P是橢圓C上位于軸上方的動點(diǎn)，直線AP，BP與直線分別交于M，N兩點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；

(2)求線段MN的長度的最小值；

(3)當(dāng)線段MN的長度最小時(shí)，Q點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動，記△BPQ的面積為S，當(dāng)S在上變化時(shí)，討論S的大小與Q點(diǎn)的個數(shù)之間的關(guān)系.

（本小題滿分14分）

已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上. 且經(jīng)過點(diǎn)，

（1）求拋物線的方程；

（2）若動直線過點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.

（本小題滿分14分）

已知橢圓方程為（），拋物線方程為．過拋物線的焦點(diǎn)作軸的垂線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)． 

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設(shè)為橢圓上的動點(diǎn)，由向軸作垂線，垂足為，且直線上一點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.

（本小題滿分14分）

已知動圓經(jīng)過點(diǎn)，且與圓內(nèi)切.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）求軌跡E上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)B（1，0）的距離的最小值，并求取得最小值時(shí)的點(diǎn)M的坐標(biāo).

（本小題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0） 

（1）當(dāng) 時(shí)，判斷直線l與橢圓的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)時(shí)，P為橢圓上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最小值；

（3）如圖，當(dāng)l交橢圓于A、B兩個不同點(diǎn)時(shí)，求證：

直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形