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2．轉(zhuǎn)化的思想方法 把求函數(shù)值的問題轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的值的問題.把求函數(shù)關(guān)系式的問題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問題.把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型問題.從而利用函數(shù)的概念及性質(zhì)解決實際問題． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

閱讀下列材料，按要求回答問題．
（1）觀察下面兩塊三角尺，它們有一個共同的性質(zhì)：∠A=2∠B，我們由此出發(fā)來進行思考．
在圖（1）中作斜邊上的高CD，由于∠B=30°，可知c=2b，∠ACD=30°，于是AD=
b
2
，BD=c-
b
2
，由于△CDB∽△ACB，可知，即a2=c•BD．同理b2=c•AD，于是a2-b2=c（BD-AD）=c（c-b）=bc．對于圖（2），由勾股定理有a2=b2+c2，由于b=c，故也有a2-b2=bc．
在△ABC中，如果一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為倍角三角形，兩塊三角尺都是特殊的倍角三角形，對于任意倍角三角形，上面的結(jié)論仍然成立嗎？我們暫時把設(shè)想作為一種猜測：
如圖（3），在△ABC中，若∠CAB=2∠ABC，則a2-b2=bc．
在上述由三角尺的性質(zhì)到“猜測”這一認識過程中，用到了下列四種數(shù)學(xué)思想方法中的哪一種選出一個正確的并將其序號填在括號內(nèi)（　�。�
①分類的思想方法②轉(zhuǎn)化的思想方法③由特殊到一般的思想方法④精英家教網(wǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法
（2）這個猜測是否正確，請證明．

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　　我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．

　　數(shù)形結(jié)合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案．

　　例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整數(shù)．

　　對于這個求和問題，如果采用純代數(shù)的方法(首尾兩頭加)，問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對n的奇偶性進行討論．

　　如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，即用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)量關(guān)系的事實，那就非常的直觀．現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個小圓圈排列組成的．而組成整個三角形小圓圈的個數(shù)恰為所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形．此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有(n＋1)個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數(shù)為n(n＋1)個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數(shù)為，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝．

(1)仿照上述數(shù)形結(jié)合的思想方法，設(shè)計相關(guān)圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)的值，其中n是正整數(shù)．(要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明)

(2)試設(shè)計另外一種圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)的值，其中n是正整數(shù)．(要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明)

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