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（2012•東莞市模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=log_ax（a為常數(shù)且a＞0，a≠1），已知數(shù)列f（x₁），f（x₂），…，f（x_n），…是公差為2的等差數(shù)列，且x1=a2．
（Ⅰ）求數(shù)列{x_n}的通項公式；
（Ⅱ）當(dāng)a=

1

2

時，求證：x1+x2+…+xn＜

1

3

．

（2012•天津模擬）已知數(shù)列O、{b_n}滿足a₁=2，a_n-1=a_n（a_n+1-1），b_n=a_n-1，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{

1

bn

}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)T_n=S_2n-S_n，求證：當(dāng)S=

1

2

+

1

4

+

1

6

+…+

1

20

時，T_n+1＞T_n；
（Ⅲ）求證：對任意的1•k+1+k²=3，k∈R^*，∴k=1都有1+

n

2

≤S2n≤

1

2

+n成立．

（2012•湖北模擬）已知數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_n（0≤a₁＜a₂＜…a_n，n≥3）具有性質(zhì)P；對任意i，j（1≤i≤j≤n），a_j+a_i與a_j-a_i兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，現(xiàn)給出以下四個命題：
①數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；
②若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a₁=0；
③若數(shù)列A具有性質(zhì)P且a₁≠0a_n-a_n-k=a_k（k=1，2，…，（n-1）；
④若數(shù)列a₁，a₂，a₃（0≤a₁＜a₂＜a₃）具有性質(zhì)P，則a₃=a₁+a₂
其中真命題有（　�。�