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解答下列問(wèn)題：
（I）設(shè)f(x)=

x2-9

(x≤-3)，
（1）求f（x）的反函數(shù)f^-1（x）；
（2）若u1=1，un=-f-1(un-1)，(n≥2)，求un；
（3）若ak=

1

uk+uk+1

，k=1，2，3，…，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

解答下列問(wèn)題：
（I）設(shè)f(x)=

x2-9

(x≤-3)，
（1）求f（x）的反函數(shù)f^-1（x）；
（2）若u1=1，un=-f-1(un-1)，(n≥2)，求un；
（3）若ak=

1

uk+uk+1

，k=1，2，3，…，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

（2012•武清區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}滿足對(duì)任意的n∈N^*，an+1=2an+2n+2成立，解決下列問(wèn)題．
（Ⅰ）若a₃是2a₁、a₄的等比中項(xiàng)，求a₁的值；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{

an

2n

}為等差數(shù)列；
（Ⅲ）若a₁=2，數(shù)列{

an

2n

}的前n項(xiàng)和為S_n，求證

n

i=1

1

Si

＜

5

3

．

設(shè)S_n是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，給出如下兩個(gè)命題上：命題p：{a_n}是等差數(shù)列；命題q：等式

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

=

kn+b

a1an+1

對(duì)任意n（n∈N^*）恒成立，其中k，b是常數(shù)．
（1）若p是q的充分條件，求k，b的值；
（2）對(duì)于（1）中的k與b，問(wèn)p是否為q的必要條件，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若p為真命題，對(duì)于給定的正整數(shù)n（n＞1）和正數(shù)M，數(shù)列{a_n}滿足條件

a

21

+

a

2n+1

≤M，試求S_n的最大值．