已知函數(shù)

（I）     討論f（x）的單調(diào)性；

（II）   設f（x）有兩個極值點若過兩點的直線I與x軸的交點在曲線上，求α的值。

【解析】本試題考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一就是三次函數(shù)，通過求解導數(shù)，求解單調(diào)區(qū)間。另外就是運用極值的概念，求解參數(shù)值的運用。

【點評】試題分為兩問，題面比較簡單，給出的函數(shù)比較常規(guī)，，這一點對于同學們來說沒有難度但是解決的關鍵還是要看導數(shù)的符號的實質(zhì)不變，求解單調(diào)區(qū)間。第二問中，運用極值的問題，和直線方程的知識求解交點，得到參數(shù)的值。

（1）

在等差數(shù)列中，，，其中是數(shù)列的前項之和，曲線的方程是，直線的方程是．

求數(shù)列的通項公式；

當直線與曲線相交于不同的兩點，時，令，

求的最小值；

對于直線和直線外的一點P，用“上的點與點P距離的最小值”定義點P到直線的距離與原有的點到直線距離的概念是等價的，若曲線與直線不相交，試以類似的方式給出一條曲線與直線間“距離”的定義，并依照給出的定義，在中自行選定一個橢圓，求出該橢圓與直線的“距離”．

設G、M分別為不等邊△ABC的重心與外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）設點C的軌跡為曲線E，是否存在直線l，使l過點（0.1）并與曲線E交于P、Q兩點，且滿足？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．
注：三角形的重心的概念和性質(zhì)如下：設△ABC的重心，且有．