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三垂線定理(課本):在平面內的一條直線.如果和 這個平面的一條斜線的射影垂直.那么它也和這條斜線垂直. 三垂線的逆定理(課本):在平面內的一條直線.如果和 這個平面的一條斜線垂直.那么它也和這條斜線的射影垂直. 空間角的計算步驟 一作.二證.三算. 異面直線所成角:范圍:,計算方法: ①平移法:一般情況下應用平行四邊形的對邊.梯形的平行對邊.三角形的中位線進行平移.②向量法:設.分別為異面直線.的方向向量, 則兩異面直線所成的角,③補體法, ④證明兩條異面直線垂直,即所成角為. 直線與平面所成的角:①定義:(課本)平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角.叫做這條直線和這個平面所成的角,一條直線垂直于平面.我們說它們所成的角是直角.②范圍 ,③最小角定理:斜線和平面所成的角.是這條斜線和這個平面內經過斜足的直線所成的一切角中最小的角.⑤斜線與平面所成角的計算:直接法:關鍵是作垂線.找射影 可利用面面垂直的性質, 平移法:通過三角形的中位線或平行四邊形的對邊平移.計算其平行線與平面所成的角.也可平移平面通過等體積法求出斜線任一點到平面的距離.計算這點與斜足之間的線段長.則. 應用結論:如右圖所示..為垂足.為斜足. .與平面所成的角為.. .則. 向量法:設是斜線的方向向量.是平面 的法向量.則斜線與平面所成的角. 二面角:①定義:平面內的一條直線把平面分為兩部分. 其中的每一部分叫做半平面.從一條直線出發(fā)的兩個半平面 所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱. 每個半平面叫做二面角的面.二面角的平面角:以二面角的棱上任一點為端點.在兩個半平面內分別作垂直于棱的兩條射線.這兩條射線所成的角.叫做這個二面角的平面角.規(guī)定:二面角的兩個半平面重合時.二面角為.當兩個半平面合成一個平面時.二面角為.因此.二面角的大小范圍為.②確定二面角的方法:定義法,三垂線定理及其逆定理法,垂面法,射影面積法:.此方法常用于無棱二面角大小的計算,無棱二面角也可以先根據線面性質恢復二面角的棱.然后再用方法.計算大小,向量法:法一.在內.在內.其方向如左圖.則二面角 的平面角 ,其方向如右圖. 則二面角的平面角 法二.設,是二面角的兩個半平面 的法向量.其方向一個指向內側.另一個指向 外側.則二面角的平面角 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

19、敘述并正明三垂線定理（寫出已知、求證及證明過程，并作圖）

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試用向量證明三垂線定理及其逆定理．

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三垂線定理的內容是
在平面內的一直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它
也和這條斜線垂直
在平面內的一直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它
也和這條斜線垂直
．

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試用向量證明三垂線定理及其逆定理．

 

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試用向量證明三垂線定理及其逆定理．

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