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七種距離:點(diǎn)與點(diǎn).點(diǎn)到直線.兩條平行直線.兩條異面直線.點(diǎn)到平面.平行于平面的直線與該平面.兩個(gè)平行平面之間的距離.其中點(diǎn)與點(diǎn).點(diǎn)與直線.點(diǎn)到平面的距離是基礎(chǔ).求其它幾種距離一般化歸為求這三種距離. 點(diǎn)與點(diǎn)的距離:解三角形及多邊形,向量法:空間任意兩點(diǎn).間的距離即線段 的長(zhǎng)度:設(shè)..則 兩條異面直線的距離:兩條異面直線的公垂線段的長(zhǎng)度. 說(shuō)明:兩條異面直線的距離等于其中一條直線到過(guò)另一條直線且與這條直線平行的平面的距離 求法:直接法:求兩異面直線的公垂線段的長(zhǎng)度, 轉(zhuǎn)化法:轉(zhuǎn)化為線面距離或面面距離,向量法: 法一.找平面使且∥.則異面直線.的距離 就轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離.又轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離． 法二.在上取一點(diǎn), 在上取一點(diǎn), 設(shè).分別 為異面直線.的方向向量,求(. ). 則異面直線.的距離 (此方法移植于點(diǎn)面距離的求法)． 點(diǎn)到平面的距離:已知點(diǎn)是平面外的任意一點(diǎn). 過(guò)點(diǎn)作.垂足為.則唯一.則是 點(diǎn)到平面的距離.即 一點(diǎn)到它在一個(gè)平面內(nèi)的正射影 的距離叫做這一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離. 結(jié)論:連結(jié)平面外一點(diǎn)與內(nèi)一點(diǎn)所得的線段中.垂線段最短. 求法:直接法:過(guò)點(diǎn)作一平面與平面垂直.再過(guò)點(diǎn)作兩平面的交線的垂線即可 等體積法:線面平行法:若過(guò)點(diǎn)有一直線∥平面.則直線上的任一點(diǎn)到平面的距離等于到點(diǎn)到平面的距離.線段比例轉(zhuǎn)化法:平面的統(tǒng)一斜線上的兩點(diǎn)到該平面的距離與這兩點(diǎn)到斜足的距離成比例.運(yùn)用此結(jié)論可轉(zhuǎn)化為另一點(diǎn)到該平面的距離. 向量法:法一.設(shè)是平面的法向量.在內(nèi)取一點(diǎn), 則到的距離 法二.設(shè)于,利用和點(diǎn)在內(nèi)的向量表示.可確定點(diǎn)的位置.從而求出.即直接求垂線段的長(zhǎng)度. 直線到與它平行平面的距離:一條直線上的任一點(diǎn)到與它平行的平面的距離,叫做這條直線到平面的距離. 距離的共性:這其中距離中.雖然定義不同.但總具有下列幾個(gè)特征: 某距離是指相應(yīng)線段的長(zhǎng)度,此線段是相關(guān)線段中最短的,除兩點(diǎn)間的距離外.其余總與垂直相聯(lián)系.由此求距離的方法就有幾何法和代數(shù)等方法. 求距離的一般步驟:找出或作出相關(guān)的距離,證明它符合定義,歸到某三角形或多邊形中計(jì)算;作答. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)距離的倍；曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線.

(Ⅰ)求,的方程；

(Ⅱ)過(guò)作兩條互相垂直的直線,其中與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.

 

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已知直線l1:y=x與直線l2:y=-x,在兩直線的上方有一點(diǎn)P,P到直線l1、l2的距離分別為與,再過(guò)點(diǎn)P分別作l1、l2的垂線,垂足分別為A、B.求:

(1)P點(diǎn)坐標(biāo);

(2)|AB|的值.

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 已知點(diǎn)與，且點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離是它到點(diǎn)Q的距離的，求點(diǎn)M的軌跡方程。 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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 已知點(diǎn)與，且點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離是它到點(diǎn)Q的距離的，求點(diǎn)M的軌跡方程。 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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如圖，已知和是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)作圓的切線與的延長(zhǎng)線相交于.過(guò)點(diǎn)作的平行線與圓交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),,,,則線段的長(zhǎng)為            .

 

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