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簡單隨機抽樣:設(shè)一個總體的個體數(shù)為．如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本.且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等.就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣． 總結(jié):⑴一般地.用簡單隨機抽樣從含有個個體的總體中抽取一個容量為的樣本時.每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為,在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為, 簡單隨機抽樣的實施方法: ⑴抽簽法:先將總體中的所有個體(共有個)編號(號碼可從到).并把號碼寫在形狀.大小相同的號簽上(號簽可用小球.卡片.紙條等制作).然后將這些號簽放在同一個箱子里.進行均勻攪拌.抽簽時每次從中抽一個號簽.連續(xù)抽取次.就得到一個容量為的樣本 適用范圍:總體的個體數(shù)不多時 優(yōu)點:抽簽法簡便易行.當總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法． ⑵隨機數(shù)表法:制定隨機數(shù)表,給總體中各個個體編號,按照一定的規(guī)則確定所要抽取的樣本的號碼 隨機數(shù)表抽樣“三步曲 :第一步.將總體中的個體編號,第二步.選定開始的數(shù)字,第三步.獲取樣本號碼 簡單隨機抽樣的特點:它是不放回抽樣,它是逐個地進行抽取,它是一種等概率抽樣,簡單隨機抽樣方法.體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性.是其他更復雜抽樣方法的基礎(chǔ)． 系統(tǒng)抽樣:當總體中的個體數(shù)較多時.可將總體分成均衡的幾個部分.然后按預先定出的規(guī)則.從每一部分抽取一個個體.得到需要的樣本.這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣 系統(tǒng)抽樣的步驟: ①采用隨機的方式將總體中的個體編號為簡便起見.有時可直接采用個體所帶有的號碼.如考生的準考證號.街道上各戶的門牌號.等等 ②即確定分段間隔:為將整個的編號分段.要確定分段的間隔當(為總體中的個體的個數(shù).為樣本容量)是整數(shù)時.;當不是整數(shù)時.通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體的個數(shù)能被整除.這時. ③在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號 ④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本(通常是將加上間隔.得到第個編號,第個編號.這樣繼續(xù)下去.直到獲取整個樣本) 說明:①系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況.它與簡單隨機抽樣的聯(lián)系在于:將總體均分后的每一部分進行抽樣時.采用的是簡單隨機抽樣, ②與簡單隨機抽樣一樣.系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣.它是客觀的.公平的． ③總體中的個體數(shù)恰好能被樣本容量整除時.可用它們的比值作為系統(tǒng)抽樣的間隔,當總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時.可用簡單隨機抽樣先從總體中剔除少量個體.使剩下的個體數(shù)能被樣本容量整除在進行系統(tǒng)抽樣 分層抽樣: 當已知總體由差異明顯的幾部分組成時.為了使樣本更充分地反映總體的情況.常將總體分成幾部分.然后按照各部分所占的比例進行抽樣.這種抽樣叫做分層抽樣.所分成的部分叫做層 不放回抽樣和放回抽樣:在抽樣中.如果每次抽出個體后不再將它放回總體.稱這樣的抽樣為不放回抽樣,如果每次抽出個體后再將它放回總體.稱這樣的抽樣為放回抽樣． 隨機抽樣.系統(tǒng)抽樣.分層抽樣都是不放回抽樣 常用的抽樣方法及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別: 類別 共同點 各自特點 相互聯(lián)系 適用范圍 簡單隨機 抽樣 抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的,都是不放回抽樣. 從總體中逐個抽取 總體中的個數(shù)比較少 系統(tǒng)抽樣 將總體均勻分成幾個部分.按照事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣 總體中的個數(shù)比較多 分層抽樣 將總體分成幾層.分層進行抽取 各層抽樣時采用簡單抽樣或者相同抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 總體:在數(shù)理統(tǒng)計中.通常把被研究的對象的全體叫做總體. 頻率分布:用樣本估計總體.是研究統(tǒng)計問題的基本思想方法.樣本中所有數(shù)據(jù)的頻數(shù)和樣本容量的比.就是該數(shù)據(jù)的頻率.所有數(shù)據(jù)的頻率的分布變化規(guī)律叫做樣本的頻率分布.可以用樣本頻率表.樣本頻率分布條形圖或頻率分布直方圖來表示. 總體分布:從總體中抽取一個個體.就是一次隨機試驗.從總體中抽取一個容量為的樣本.就是進行了次試驗.試驗連同所出現(xiàn)的結(jié)果叫隨機事件.所有這些事件的概率分布規(guī)律稱為總體分布. 總體密度曲線:樣本容量越大.所分組數(shù)越多.各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率．設(shè)想樣本容量無限增大.分組的組距無限縮小.那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總體密度曲線． 總體分布密度密度曲線函數(shù)的兩條基本性質(zhì): ①≥ (),②由曲線與軸圍成面積為. 解決總體分布估計問題的一般程序如下:先確定分組的組數(shù)(最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之差除以組距得組數(shù)),分別計算各組的頻數(shù)及頻率(頻率),畫出頻率分布直方圖.并作出相應(yīng)的估計. 條形圖是用其高度表示取各值的頻率,直方圖是用圖形面積的大小表示在各區(qū)間內(nèi)取值的頻率,累積頻率分布圖是一條折線.利用任意兩端值的累積頻率之差表示樣本數(shù)據(jù)在這兩點值之間的頻率. 正態(tài)分布密度函數(shù): .() 其中是圓周率,是自然對數(shù)的底,是隨機變量的取值,為正態(tài)分布的均值,是正態(tài)分布的標準差.正態(tài)分布一般記為. 即若.則. 正態(tài)分布是由均值和標準差唯一決定的分布 通過固定其中一個值.討論均值與標準差對于正態(tài)曲線的影響 .亦見課本圖 通過對三組正態(tài)曲線分析.得出正態(tài)曲線具有的基本特征是兩頭底.中間高.左右對稱.從形態(tài)上看.正態(tài)分布是一條單峰.對稱呈鐘形的曲線 . 正態(tài)曲線的性質(zhì): 曲線在軸的上方.與軸不相交曲線關(guān)于直線對稱 當時.曲線位于最高點 當時.曲線上升,當時.曲線下降.并且 當曲線向左.右兩邊無限延伸時.以軸為漸近線.向它無限靠近 一定時.曲線的形狀由確定 越大.曲線越“矮胖 .總體分布越分散,越�。�越“瘦高 ．總體分布越集中 正態(tài)曲線下的總面積等于.即 標準正態(tài)曲線:當.時.正態(tài)總體稱為標準正態(tài)總體.其相應(yīng)的函數(shù)表示式是.().其相應(yīng)的曲線稱為標準正態(tài)曲線 標準正態(tài)總體在正態(tài)總體的研究中占有重要的地位 任何正態(tài)分布的概率問題均可轉(zhuǎn)化成標準正態(tài)分布的概率問題 標準正態(tài)分布表及標準正態(tài)總體在任一區(qū)間的概率問題: 標準正態(tài)總體在正態(tài)總體的研究中有非常重要的地位.為此專門制作了“標準正態(tài)分布表 ．在這個表中.對應(yīng)于的值是指總體取值小于的概率.即 .． 對于標準正態(tài)總體.是總體取值小于的概率.即 其中.圖中陰影部分的面積表示為概率 只要有標準正態(tài)分布表即可查表解決.從圖中不難發(fā)現(xiàn):當時.,而當時..利用標準正態(tài)分布表.可以求出標準正態(tài)總體在任意區(qū)間內(nèi)取值的概率.即直線.與正態(tài)曲線.軸所圍成的曲邊梯形的面積 故:,, 若.則 任一的正態(tài)總體均可化成標準正態(tài)總體來進行研究. 對任一的正態(tài)總體來說.取值小于的概率 對于正態(tài)總體取值的概率: 在區(qū)間..內(nèi)取值的概率分別為..因此我們時常只在區(qū)間內(nèi)研究正態(tài)總體分布情況.而忽略其中很小的一部分 小概率事件的含義 發(fā)生概率一般不超過的事件.即事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生 假設(shè)檢驗方法的基本思想:首先.假設(shè)總體應(yīng)是或近似為正態(tài)總體.然后.依照小概率事件幾乎不可能在一次試驗中發(fā)生的原理對試驗結(jié)果進行分析 假設(shè)檢驗方法的操作程序.即“三步曲 提出統(tǒng)計假設(shè).具體問題里的統(tǒng)計假設(shè)服從正態(tài)分布 是確定一次試驗中的值是否落入范圍, 是作出推斷:若.接受統(tǒng)計假設(shè),若.由于這是小概率事件.就拒絕統(tǒng)計假設(shè).說明生產(chǎn)過程中出現(xiàn)了異常情況 相關(guān)關(guān)系的概念 當自變量一定時.因變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量之間的關(guān)系.函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量之間的關(guān)系.是一種因果關(guān)系.而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系.所以相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同.其變量具有隨機性.因此相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系 (有因果關(guān)系.也有伴隨關(guān)系).因此.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點如下: 相同點:均是指兩個變量的關(guān)系. 不同點:函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系,函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系.這種關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系． 回歸分析: 對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析通俗地講.回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性. 散點圖:表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖.散點圖形象地反映了各對數(shù)據(jù)的密切程度 粗略地看.散點分布具有一定的規(guī)律. 回歸直線 設(shè)所求的直線方程為.其中.是待定系數(shù)． 則 ．于是得到各個偏差 . 顯見.偏差的符號有正有負.若將它們相加會造成相互抵消.所以它們的和不能代表幾個點與相應(yīng)直線在整體上的接近程度.故采用個偏差的平方和． 表示個點與相應(yīng)直線在整體上的接近程度． 記 (說明的意義)． 上述式子展開后.是一個關(guān)于.的二次多項式.應(yīng)用配方法.可求出使為最小值時的.的值．即 . , 相應(yīng)的直線叫做回歸直線.對兩個變量所進行的上述統(tǒng)計分析叫做回歸分析. 特別指出: 對回歸直線方程只要求會運用它進行具體計算..求出回歸直線方程即可．不要求掌握回歸直線方程的推導過程． 求回歸直線方程.首先應(yīng)注意到.只有在散點圖大致呈線性時.求出的回歸直線方程才有實標意義．否則.求出的回歸直線方程毫無意義．因此.對一組數(shù)據(jù)作線性回歸分析時.應(yīng)先看其散點圖是否成線性． 求回歸直線方程.關(guān)鍵在于正確地求出系數(shù)..由于求.的計算量較大.計算時仔細謹慎.分層進行.避免因計算產(chǎn)生失誤． 回歸直線方程在現(xiàn)實生活與生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用．應(yīng)用回歸直線方程可以把非確定性問題轉(zhuǎn)化成確定性問題.把“無序 變?yōu)椤坝行?.并對情況進行估測.補充．因此.學過回歸直線方程以后.應(yīng)增強學生應(yīng)用回歸直線方程解決相關(guān)實際問題的意識． 相關(guān)系數(shù):相關(guān)系數(shù)是因果統(tǒng)計學家皮爾遜提出的.對于變量與的一組觀測值.把 = 叫做變量與之間的樣本相關(guān)系數(shù).簡稱相關(guān)系數(shù).用它來衡量兩個變量之間的線性相關(guān)程度. 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì): ≤.且越接近.相關(guān)程度越大,且越接近.相關(guān)程度越小. 顯著性水平:顯著性水平是統(tǒng)計假設(shè)檢驗中的一個概念.它是公認的小概率事件的概率值 它必須在每一次統(tǒng)計檢驗之前確定 顯著性檢驗::由顯著性水平和自由度查表得出臨界值.顯著性水平一般取和.自由度為.其中是數(shù)據(jù)的個數(shù) 在“相關(guān)系數(shù)檢驗的臨界值表 查出與顯著性水平或及自由度(為觀測值組數(shù))相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值或,例如時.. 求得的相關(guān)系數(shù)和臨界值比較.若.上面與是線性相關(guān)的,當或.認為線性關(guān)系不顯著 結(jié)論:討論若干變量是否線性相關(guān).必須先進行相關(guān)性檢驗.在確認線性相關(guān)后.再求回歸直線, 通過兩個變量是否線性相關(guān)的估計.實際上就是把非確定性問題轉(zhuǎn)化成確定性問題來研究, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)一個總體的個體數(shù)為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率________，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣.它有兩種常用方法：(1)_______________,(2)_____________.

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一般地，設(shè)一個總體的個數(shù)為N，通過逐個不放回的方法從中抽取一個容量為n的樣本，且每個
 
相等，就稱這種抽樣為簡單隨機抽樣．①每個個體被抽到的概率為
 
；②常用的簡單隨機抽樣方法有：
 
；
 
．

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一般地，設(shè)一個總體的個數(shù)為N，通過逐個不放回的方法從中抽取一個容量為n的樣本，且每個     相等，就稱這種抽樣為簡單隨機抽樣．①每個個體被抽到的概率為     ；②常用的簡單隨機抽樣方法有：    ；     ．

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一般地，設(shè)一個總體的個數(shù)為N，通過逐個不放回的方法從中抽取一個容量為n的樣本，且每個 ________相等，就稱這種抽樣為簡單隨機抽樣．①每個個體被抽到的概率為 ________；②常用的簡單隨機抽樣方法有：________； ________．

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假設(shè)從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，系統(tǒng)抽樣的步驟是：（1）將總體中的N個個體進行編號；（2）將整個編號按k分段，當
N
n
為整數(shù)時，k=
N
n
；當
N
n
不是整數(shù)時，從
 
中剔除一些個體，使剩下的總體中的個體的個數(shù)N/能被n整除，這時k=
 
，并將剩下的總體重新編號；（3）在第一段采用簡單隨機抽樣方法確定
 
個體編號l；（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常將編號為l，l+k，l+2k，…l+（n-1）k
的個體抽出．

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