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函數(shù)極限的定義: 當(dāng)自變量取正值并且無限增大時(shí).如果函數(shù)無限趨近于一個常數(shù).就說當(dāng)趨向于正無窮大時(shí).函數(shù)的極限是.記作:.或者當(dāng)時(shí). ,當(dāng)自變量取負(fù)值并且絕對值無限增大時(shí).如果函數(shù)無限趨近于一個常數(shù).就說當(dāng)趨向于負(fù)無窮大時(shí).函數(shù)的極限是. 記作或者當(dāng)當(dāng)時(shí). 如果且.那么就說當(dāng)趨向于無窮大時(shí).函數(shù)的極限是.記作:或者當(dāng)時(shí). . 常數(shù)函數(shù): ().有. 存在.表示和都存在.且兩者相等所以中的既有.又有的意義.而數(shù)列極限中的僅有的意義. 趨向于定值的函數(shù)極限概念:當(dāng)自變量無限趨近于()時(shí).如果函數(shù)無限趨近于一個常數(shù).就說當(dāng)趨向時(shí).函數(shù)的極限是.記作.特別地.,. . 其中表示當(dāng)從左側(cè)趨近于時(shí)的左極限. 表示當(dāng)從右側(cè)趨近于時(shí)的右極限. 對于函數(shù)極限有如下的運(yùn)算法則: 如果.,那么, , . 當(dāng)是常數(shù).是正整數(shù)時(shí):, 這些法則對于的情況仍然適用. 函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義: 如果函數(shù)在點(diǎn)處有定義.存在. 且.那么函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù). 函數(shù)在內(nèi)連續(xù)的定義:如果函數(shù)在某一開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)處連續(xù).就說函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù).或是開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù). 函數(shù)在上連續(xù)的定義:如果在開區(qū)間內(nèi)連續(xù).在左端點(diǎn)處有.在右端點(diǎn)處有就說函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),或是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù). 最大值:是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù).如果對于任意.≥.那么在點(diǎn)處有最大值. 最小值:是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù).如果對于任意.≤.那么在點(diǎn)處有最小值. 最大值最小值定理 如果是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù).那么在閉區(qū)間上有最大值和最小值. 極限問題的基本類型:分式型.主要看分子和分母的首項(xiàng)系數(shù), 指數(shù)型(和型).通過變形使得各式有極限, 根式型(型).通過有理化變形使得各式有極限, 根的存在定理:若①函數(shù)在上連續(xù).②.則方程至少有一根在區(qū)間內(nèi),若①函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào).②.則方程有且只有一根在區(qū)間內(nèi). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

根據(jù)函數(shù)極限的定義和下列題設(shè)的要求，給出函數(shù)：

（1）當(dāng)x→∞時(shí)，函數(shù)的極限值是1；

（2）當(dāng)x→-∞時(shí)，函數(shù)的極限存在，但x→+∞時(shí)，該函數(shù)的極限不存在；

（3）當(dāng)x→-∞時(shí)，函數(shù)的極限存在，且x→+∞時(shí)，該函數(shù)的極限也存在，但當(dāng)x→∞時(shí)，函數(shù)的極限不存在.

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